2015-2016学年山东省威海市高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、cos 
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . - 
D . - 
B .
C . -
D . -
2、已知x与y之间的一组数据如表，若y与x的线性回归方程为 
=bx﹣2，则b=（ ）
=bx﹣2，则b=（ ） x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 1 | 3 | 5 | 7 |
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、从一堆产品（其中正品与次品数均多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是（ ）
A . 恰好有1件次品和恰好有两件次品
B . 至少有1件次品和全是次品
C . 至少有1件次品和全是正品
D . 至少有1件正品和至少有1件次品
4、若两圆x2+y2﹣2mx=0与x2+（y﹣2）2=1相外切，则实数m的值为（ ）
A . 
B . - 
C . 
D . 
B . -
C .
D .
5、执行如图所示程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，4，1，则输出a和i的值分别为（ ）
A . 2，4
B . 3，4
C . 2，5
D . 2，6
6、下列各式中，所得数值最小的是（ ）
A . sin50°cos39°﹣sin40°cos51°
B . ﹣2sin240°+1
C . 2sin6°cos6°
D . 
7、在AB=4，AD=2的长方形ABCD内任取一点M，则∠AMD＞90°的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的部分图象如图所示，则φ的值为（ ）
）的部分图象如图所示，则φ的值为（ ）
A . 
B . - 
C . 
D . - 
B . -
C .
D . -
9、过点A（﹣1，1），B（1，3）且圆心在x轴上的圆的方程为（ ）
A . （x+2）2+y2=10
B . （x﹣2）2+y2=10
C . x2+（y﹣2）2=2
D . x2+（y+2）2=2
10、已知向量 
和 
在正方形网格中的位置如图所示，若 
=λ 
+μ 
，则λ﹣μ=（ ）
和 在正方形网格中的位置如图所示，若 =λ +μ ，则λ﹣μ=（ ） 
A . 
B . - 
C . 
D . - 
B . -
C .
D . -
11、若圆x2+y2﹣2x+4y+1=0上至少有两个点到直线2x+y﹣c=0的距离等于1，则实数c的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知直角△ABC，AB=AC=3，P，Q分别为边AB，BC上的点，M，N是平面上两点，若 
+ 
=0，（ 
+ 
）• 
=0， 
=3 
，且直线MN经过△ABC的外心，则 
=（ ）
+ =0，（ + ）• =0， =3 ，且直线MN经过△ABC的外心，则 =（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 2
B .
C . 1
D . 2
二、填空题（共4小题）
1、如图茎叶图中一组数据的中位数是 ．
2、半径为2的扇形，它的周长等于其所在圆的周长，则此扇形的面积为 ．
3、若sin（α﹣ 
）= 
，则cos（2α+ 
）= ．
）= ，则cos（2α+ ）= ．
4、已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．则下列判断正确的序号为 ．
①点P在圆C内部；
②过点P做直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11=0；
③过点P做直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为 
．
三、解答题（共6小题）
1、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问部分职工，根据被访问职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）．
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50，60） | 5 | 0.050 |
第2组 | [60，70） | ① | 0.350 |
第3组 | [70，80） | 30 | ② |
第4组 | [80，90） | 20 | 0.200 |
第5组 | [90，100] | 10 | 0.100 |
合计 | ③ | 1.00 | |
(1)求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；
(2)为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；
(3)求该样本平均数 
．
．
2、如图，在xOy平面上，点A，B在单位圆上，已知A（1，0），∠AOB=θ（0＜θ＜π）
(1)若点B（﹣ 
， 
），求 
的值；
， ），求 的值；
(2)若 
， 
，求tanθ的值．
， ，求tanθ的值．
3、已知函数f（x）=sin2x﹣ 
，g（x）= 
sin2x．
，g（x）= sin2x．
(1)求函数f（x）与g（x）图象交点的横坐标；
(2)若函数φ（x）= 
﹣f（x）﹣g（x），将函数φ（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的4倍，再将所得函数图象向右平移 
个单位，得到函数h（x），求h（x）的单调递增区间．
﹣f（x）﹣g（x），将函数φ（x）图象上的点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的4倍，再将所得函数图象向右平移 个单位，得到函数h（x），求h（x）的单调递增区间．
4、平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知 
⊥ 
，且| 
|=2， 
= 
， 
= 
．设 
= 
， 
= 
．
⊥ ，且| |=2， = ， = ．设 = ， = ． 
(1)用 
， 
表示 
；
， 表示 ；
(2)求 
的值．
的值．
5、把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．已知方程组 
．
．
(1)求方程组只有一个解的概率；
(2)若方程组每个解对应平面直角坐标系中点P（x，y），求点P落在第四象限的概率．
6、已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°（C为圆心），过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于M，N两点．
(1)求实数m的值；
(2)若|MN|≥4，求k的取值范围；
(3)若向量 
与向量 
共线（O为坐标原点），求k的值．
与向量 共线（O为坐标原点），求k的值．