2015-2016学年上海市南汇一中高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、与30°角终边相同的角α= ．
2、某扇形的面积为1cm2 ， 它的周长为4cm，那么该扇形圆心角为 ．
3、已知△ABC中，cotA= 
，则cosA= ．
，则cosA= ．
4、化简sin2α+sin2β﹣sin2αsin2β+cos2αcos2β= ．
5、已知α、β为锐角，cosα= 
，cos（α+β）=﹣ 
，则cosβ= ．
，cos（α+β）=﹣ ，则cosβ= ．
6、已知函数f（x）=ax﹣4a+3的反函数的图象经过点（﹣1，2），那么a的值等于 ．
7、在△ABC中，若a2+b2=2c2 ， 则 
= ．
= ．
8、方程sinx+ 
cosx=1的解为 ．
cosx=1的解为 ．
9、在△ABC中，已知a=13，b=14，c=15，则S△ABC= ．
10、已知x=sina，且a∈[﹣ 
， 
]，则arccosx的取值范围是 ．
， ]，则arccosx的取值范围是 ．
11、已知直线x= 
是函数f（x）=sin（ωx+ 
）（其中|ω|＜6）图象的一条对称轴，则ω的值为 ．
是函数f（x）=sin（ωx+ ）（其中|ω|＜6）图象的一条对称轴，则ω的值为 ．
12、函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是 ．
二、选择题（共4小题）
1、函数f（x）= 
+lg（3x+1）的定义域是（ ）
+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A . （﹣ 
，+∞）
B . （﹣ 
，1）
C . （﹣ 
， 
）
D . （﹣∞，﹣ 
）
，+∞）
B . （﹣ ，1）
C . （﹣ ， ）
D . （﹣∞，﹣ ）
2、函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的最小正周期是（ ）
A . 
B . π
C . 2π
D . 4π
B . π
C . 2π
D . 4π
3、如果存在实数x，使cosα= 
成立，那么实数x的取值范围是（ ）
成立，那么实数x的取值范围是（ ）
A . {﹣1，1}
B . {x|x＜0或x=1}
C . {x|x＞0或x=﹣1}
D . {x|x≤﹣1或x≥1}
4、设函数f（x）= 
的最大值为M，最小值为m，则M与m满足的关系是（ ）
的最大值为M，最小值为m，则M与m满足的关系是（ ）
A . M﹣m=2
B . M+m=2
C . M﹣m=4
D . M+m=4
三、解答题（共5小题）
1、若sinα= 
，sinβ= 
，其α，β为锐角，求cos（α+β）的值．
，sinβ= ，其α，β为锐角，求cos（α+β）的值．
2、已知函数f（x）=log2（2x+1），x＞0．
(1)求使得f（x）的反函数f﹣1（x）；
(2)解方程：2f（x）﹣f﹣1（x）=3．
3、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
4、已知定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x＞0，A＞0）的图象如图所示．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)写出函数f（x）的单调递增区间
(3)设不相等的实数，x1 ， x2∈（0，π），且f（x1）=f（x2）=﹣2，求x1+x2的值．
5、证明与化简．
(1)求证：cotα=tanα+2cot2α；
(2)请利用（1）的结论证明：cotα=tanα+2tan2α+4cot4α；
(3)请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：
(4)化简：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°．