2015-2016学年浙江省台州市高一下学期期末数学试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题 （共14小题）
1、sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（ ）
A . 
B . 
C . cos70°
D . sin70°
B .
C . cos70°
D . sin70°
2、已知等差数列{an}中首项a1=2，公差d=1，则a5=（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
3、已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A . a3＞b3
B . a2＞b2
C . 
＞ 
D . a2＞ab
4、若实数a，b∈{1，2}，则在不等式x+y﹣3≥0表示的平面区域内的点P（a，b）共有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b= 
，∠A= 
则∠B等于（ ）
，∠A= 则∠B等于（ ）
A . 
B . 
C . 或
D . 
6、若tan（α+ 
）=2，则tanα=（ ）
）=2，则tanα=（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 3
D . ﹣3
B . ﹣
C . 3
D . ﹣3
7、已知正实数a，b满足 
+ 
=1，则a+b的最小值为（ ）
+ =1，则a+b的最小值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 2 
8、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=2，c=1，C= 
，则a=（ ）
，则a=（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
9、已知{an}是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（ ）
A . 若c是不等于零的常数，那么数列{c•an}也一定是等比数列
B . 将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列
C . {a2n﹣1}（n∈N*）是等比数列
D . 设Sn是数列{an}的前n项和，那么S6、S12﹣S6、S18﹣S12也一定成等比数列
10、已知﹣ 
＜x＜ 
，0＜y＜ 
，则x﹣y的取值范围（ ）
＜x＜ ，0＜y＜ ，则x﹣y的取值范围（ ）
A . （﹣ 
， 
）
B . （﹣ 
， 
）
C . （﹣ 
， 
）
D . （﹣ 
， 
）
， ）
B . （﹣ ， ）
C . （﹣ ， ）
D . （﹣ ， ）
11、如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且∠ABD= 
，∠ADC= 
，则乙船航行的距离AC为（ ）
，∠ADC= ，则乙船航行的距离AC为（ ）
A . （10 
+10 
） 海里
B . （10 
﹣10 
）海里
C . 40海里
D . （10 
+10 
） 海里
+10 ） 海里
B . （10 ﹣10 ）海里
C . 40海里
D . （10 +10 ） 海里
12、若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数f（x）=bx2+cx+a的图象可能为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（ ）
A . 2，3，4
B . 2，4，5
C . 5，5，6
D . 4，13，15
14、已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（ ）
A . （﹣∞，6]
B . [0，6]
C . [ 
，6]
D . [1，6]
，6]
D . [1，6]
二、填空题 （共6小题）
1、在等差数列{an}中，若a6=1，则a2+a10= ．
2、若变量x，y满足约束条件 
，则z=2x+y的最小值为 ．
，则z=2x+y的最小值为 ．
3、设Sn是数列{an}的前n项和，若a1=2，Sn=an+1（n∈N*），则a4= ．
4、已知锐角α，β满足 
，则α+β= ．
，则α+β= ．
5、已知各项都不为0的等差数列{an}，设bn= 
（n∈N*），记数列{bn}的前n项和为Sn ， 则a1•a2018•S2017=
（n∈N*），记数列{bn}的前n项和为Sn ， 则a1•a2018•S2017=
6、在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠D=150°，BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是 ．
三、解答题 （共5小题）
1、已知函数f（x）= 
(1)比较f（1）与f（2）的大小关系；
(2)求不等式f（x）＞ 
的解集．
的解集．
2、已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a1+a2=b4 ， b1+b2=a2 ．
(1)求{an}与{bn}的通项公式；
(2)记数列{an+bn}的前n项和为Tn ， 求Tn ．
3、已知函数f（x）=sin（x+ 
）cosx．
）cosx．
(1)求函数f（x）的单调递增区间；
(2)若f（α）= 
，求sin4α的值．
，求sin4α的值．
4、已知函数f（x）=x2﹣2x+t，g（x）=x2﹣t（t∈R）
(1)当x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域（用t表示）
(2)设集合A={y|y=f（x），x∈[2，3]}，B={y|y=|g（x）|，x∈[2，3]}，是否存在正整数t，使得A∩B=A．若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．
5、若正项数列{an}满足： 
=an+1﹣an（a∈N*），则称此数列为“比差等数列”．
=an+1﹣an（a∈N*），则称此数列为“比差等数列”．
(1)请写出一个“比差等数列”的前3项的值；
(2)设数列{an}是一个“比差等数列”
（i）求证：a2≥4；
（ii）记数列{an}的前n项和为Sn ， 求证：对于任意n∈N*，都有Sn＞ 
．