2012年高考理数真题试卷（江西卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共10小题）
1、若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
2、下列函数中，与函数y= 
定义域相同的函数为（ ）
定义域相同的函数为（ ）
A . y= 
B . y= 
C . y=xex
D . y= 
B . y=
C . y=xex
D . y=
3、若函数f（x）= 
，则f（f（10））=（ ）
，则f（f（10））=（ ）
A . lg101
B . 2
C . 1
D . 0
4、若tanθ+ 
=4，则sin2θ=（ ）
=4，则sin2θ=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列命题中，假命题为（ ）
A . 存在四边相等的四边形不是正方形
B . z1 ， z2∈C，z1+z2为实数的充分必要条件是z1 ， z2互为共轭复数
C . 若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1
D . 对于任意n∈N* ， 
+ 
+…+ 
都是偶数
+ +…+ 都是偶数
6、观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ）
A . 28
B . 76
C . 123
D . 199
7、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 
=（ ）
=（ ）
A . 2
B . 4
C . 5
D . 10
8、某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩 | 年种植成本/亩 | 每吨售价 | |
黄瓜 | 4吨 | 1.2万元 | 0.55万元 |
韭菜 | 6吨 | 0.9万元 | 0.3万元 |
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）
A . 50，0
B . 30，20
C . 20，30
D . 0，50
9、样本（x1 ， x2…，xn）的平均数为x，样本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均数为 
（ 
≠ 
）．若样本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均数 
=α 
+（1﹣α） 
，其中0＜α＜ 
，则n，m的大小关系为（ ）
（ ≠ ）．若样本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均数 =α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ ，则n，m的大小关系为（ ）
A . n＜m
B . n＞m
C . n=m
D . 不能确定
10、如图，已知正四棱锥S﹣ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、计算定积分 
（x2+sinx）dx= ．
（x2+sinx）dx= ．
2、设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5= ．
3、椭圆 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ． 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ．
+ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ． 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ．
4、下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ．
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分（共1小题）
1、
(1)（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为 ．
(2)（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集为 ．
四、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6小题）
1、已知数列{an}的前n项和Sn=﹣ 
n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．
n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8．
(1)确定常数k，求an；
(2)求数列 
的前n项和Tn ．
的前n项和Tn ．
2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A= 
，bsin（ 
+C）﹣csin（ 
+B）=a，
，bsin（ +C）﹣csin（ +B）=a，
(1)求证：B﹣C= 
(2)若a= 
，求△ABC的面积．
，求△ABC的面积．
3、如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）．
(1)求V=0的概率；
(2)求V的分布列及数学期望EV．
4、在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= 
，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O． 
(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；
(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．
5、已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足| 
+ 
|= 
•（ 
+ 
）+2．
+ |= •（ + ）+2．
(1)求曲线C的方程；
(2)动点Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．
6、若函数h（x）满足
①h（0）=1，h（1）=0；
②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）= 
（λ＞﹣1，p＞0）
(1)判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；
(2)若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p= 
（n∈N+）时h（x）的中介元为xn ， 且Sn= 
，若对任意的n∈N+ ， 都有Sn＜ 
，求λ的取值范围；
（n∈N+）时h（x）的中介元为xn ， 且Sn= ，若对任意的n∈N+ ， 都有Sn＜ ，求λ的取值范围；
(3)当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1﹣x的上方，求P的取值范围．