2012年高考理数真题试卷（全国卷）_试卷库_91题库

2012年高考理数真题试卷（全国卷）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， B={1，m}，A∪B=A，则m=（　　）

A . 0或 $\text{[math]}$ B . 0或3 C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1或3

2、复数 $\text{[math]}$ =（）

A . 2+i B . 2﹣i C . 1+2i D . 1﹣2i

3、椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，CC₁=2 $\text{[math]}$ ，E为CC₁的中点，则直线AC₁与平面BED的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

5、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₅=5，S₅=15，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、△ABC中，AB边的高为CD，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知α为第二象限角， $\text{[math]}$ ，则cos2α=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知F₁、F₂为双曲线C：x²﹣y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知x=lnπ，y=log₅2， $\text{[math]}$ ，则（）

A . x＜y＜z B . z＜x＜y C . z＜y＜x D . y＜z＜x

10、已知函数y=x³﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）

A . ﹣2或2 B . ﹣9或3 C . ﹣1或1 D . ﹣3或1

11、将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）

A . 12种 B . 18种 C . 24种 D . 36种

12、正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上， $\text{[math]}$ ，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

二、填空题，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）（共4小题）

1、当函数y=sinx﹣ $\text{[math]}$ cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=

2、若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z=3x﹣y的最小值为．

3、若 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

4、三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（共6小题）

1、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．

2、

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．

(1)证明：PC⊥平面BED；

(2)设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

3、乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．

(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

(2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．

4、设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．

(1)讨论f（x）的单调性；

(2)设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．

5、已知抛物线C：y=（x+1）²与圆 $\text{[math]}$ （r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．

(1)求r；

(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

6、函数f（x）=x²﹣2x﹣3，定义数列{ x_n}如下：x₁=2，x_n+1是过两点P（4，5），Q_n（ x_n ， f（x_n））的直线PQ_n与x轴交点的横坐标．

(1)证明：2≤x_n＜x_n+1＜3；

(2)求数列{ x_n}的通项公式．

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