2012年高考理数真题试卷（山东卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共12小题）
1、若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（ ）
A . 3+5i
B . 3﹣5i
C . ﹣3+5i
D . ﹣3﹣5i
2、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A . {1，2，4}
B . {2，3，4}
C . {0，2，3，4}
D . {0，2，4}
3、设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A . 7
B . 9
C . 10
D . 15
5、设变量x，y满足约束条件 
，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（ ）
，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . [﹣1，6]
D . 
B .
C . [﹣1，6]
D .
6、执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（ ）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
7、若 
， 
，则sinθ=（ ）
， ，则sinθ=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ， 当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A . 335
B . 338
C . 1678
D . 2012
9、函数y= 
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）
+ =1（a＞b＞0）的离心率为 ，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）
A . 
+ 
=1
B . 
+ 
=1
C . 
+ 
=1
D . 
+ 
=1
11、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
A . 232
B . 252
C . 472
D . 484
12、设函数f（x）= 
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则下列判断正确的是（ ）
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则下列判断正确的是（ ）
A . 当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B . 当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C . 当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D . 当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0
二、填空题（共4小题）
1、若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k= ．
2、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1 ， B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为 ．
3、设a＞0，若曲线y= 
与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2 ， 则a= ．
与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2 ， 则a= ．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时， 
的坐标为 ．
的坐标为 ． 
三、解答题（共6小题）
1、已知向量 
=（sinx，1）， 
=（ 
Acosx， 
cos2x）（A＞0），函数f（x）= 
• 
的最大值为6．
=（sinx，1）， =（ Acosx， cos2x）（A＞0），函数f（x）= • 的最大值为6．
(1)求A；
(2)将函数y=f（x）的图象像左平移 
个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0， 
]上的值域．
个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0， ]上的值域．
2、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
(1)求证：BD⊥平面AED；
(2)求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．
3、现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 
，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 
，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
(1)求该射手恰好命中一次得的概率；
(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．
4、在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对任意m∈N* ， 将数列{an}中落入区间（9m ， 92m）内的项的个数记为bm ， 求数列{bm}的前m项和Sm ．
5、在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为 
．
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若点M的横坐标为 
，直线l：y=kx+ 
与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当 
≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．
，直线l：y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当 ≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．
6、已知函数 
为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
(1)求k的值；
(2)求f（x）的单调区间；
(3)设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2 ．