北京市首都师范大学附属实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷_试卷库

北京市首都师范大学附属实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A= $\text{[math]}$ ，则∠BOC的大小为（）

A . 40° B . 30° C . 80° D . 100°

3、方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

4、二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）

A . a＞0，b＞0，c＞0 B . a＜0，b＞0，c＞0 C . a＜0，b＞0，c＜0 D . a＜0，b＜0，c＞0

5、将二次函数y＝x²﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）²+k的形式为（　　）

A . y＝（x﹣4）²+1 B . y＝（x﹣4）²﹣3 C . y＝（x﹣2）²﹣3 D . y＝（x+2）²﹣3

6、抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若将抛物线y=- $\text{[math]}$ x²先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，三角板 $\text{[math]}$ 的旋转角度是（）

A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°

9、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x=3 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

10、跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．下图记录了某运动员起跳后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

2、如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序．

3、若二次函数y＝mx²+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是．

4、点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中， △OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程．

6、如图，在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为6cm，则弦AB的长为 cm．

7、二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是；若点A（-2，y₁）， B（1，y₂），则y₁ y₂ ．（用＞，＜，＝填写）

8、二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，由图象可知，方程 $\text{[math]}$ 的解为；不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

三、解答题（共8小题）

1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当m=1时，求线段AB上整点的个数；

②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

2、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

3、对于△ABC及其边上的点P ，给出如下定义：如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 都在△ABC的边上，且 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 为△ABC关于点P的等距点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 为△ABC关于点P的等距线段.

(1)如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC ，点P是BC的中点.