2012年高考理数真题试卷（四川卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共12小题）
1、（1+x）7的展开式中x2的系数是（ ）
A . 42
B . 35
C . 28
D . 21
2、复数 
=（ ）
=（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . i
D . ﹣i
3、函数 
在x=3处的极限是（ ）
在x=3处的极限是（ ）
A . 不存在
B . 等于6
C . 等于3
D . 等于0
4、
如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、函数y=ax﹣ 
（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列命题正确的是（ ）
A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
7、设 
、 
都是非零向量，下列四个条件中，使 
成立的充分条件是（ ）
、 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
且 
B .
C .
D . 且
8、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A . 
B . 
C . 4
D . 
B .
C . 4
D .
9、某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A . 1800元
B . 2400元
C . 2800元
D . 3100元
10、
如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A . 60条
B . 62条
C . 71条
D . 80条
12、设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为 
的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则 
=（ ）
的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则 =（ ）
A . 0
B . 
C . 
D . 
C .
D .
二、填空题（把答案填在答题纸的相应位置上．）（共4小题）
1、设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁UA）∪（∁UB）= ．
2、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 ．
3、椭圆 
的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是 ．
的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是 ．
4、记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a， 
，现有下列命题：
，现有下列命题： ①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
③当n≥1时， 
；
④对某个正整数k，若xk+1≥xk ， 则 
．
其中的真命题有 ．（写出所有真命题的编号）
三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（共6小题）
1、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为 
和p．
和p．
(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 
，求p的值；
，求p的值；
(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．
2、函数f（x）=6cos2 
sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． 
(1)求ω的值及函数f（x）的值域；
(2)若f（x0）= 
，且x0∈（﹣ 
），求f（x0+1）的值．
，且x0∈（﹣ ），求f（x0+1）的值．
3、如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．
(1)求直线PC与平面ABC所成角的大小；
(2)求二面角B﹣AP﹣C的大小．
4、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立．
(1)求a1 ， a2的值；
(2)设a1＞0，数列{lg 
}的前n项和为Tn ， 当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．
}的前n项和为Tn ， 当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值．
5、如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求 
的取值范围．
的取值范围．
6、已知a为正实数，n为自然数，抛物线 
与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
(1)用a和n表示f（n）；
(2)求对所有n都有 
成立的a的最小值；
成立的a的最小值；
(3)当0＜a＜1时，比较 
与 
的大小，并说明理由．
与 的大小，并说明理由．