2012年高考理数真题试卷（天津卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、i是虚数单位，复数 
=（ ）
=（ ）
A . 2+i
B . 2﹣i
C . ﹣2+i
D . ﹣2﹣i
2、设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . 3
D . 9
4、函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5、在（2x2﹣ 
）5的二项展开式中，x项的系数为（ ）
）5的二项展开式中，x项的系数为（ ）
A . 10
B . ﹣10
C . 40
D . ﹣40
6、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足 
， 
，λ∈R．若 
=﹣ 
，则λ=（ ）
， ，λ∈R．若 =﹣ ，则λ=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（ ）
A . [1﹣ 
，1+ 
]
B . （﹣∞，1﹣ 
]∪[1+ 
，+∞）
C . [2﹣2 
，2+2 
]
D . （﹣∞，2﹣2 
]∪[2+2 
，+∞）
，1+ ]
B . （﹣∞，1﹣ ]∪[1+ ，+∞）
C . [2﹣2 ，2+2 ]
D . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）
二、填空题（共6小题）
1、某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 18 所学校，中学中抽取 所学校．
2、一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3 ．
3、已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m= ，n= ．
4、已知抛物线的参数方程为 
（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p= ．
（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p= ．
5、如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF= 
，则线段CD的长为 ．
，则线段CD的长为 ． 
6、已知函数y= 
的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是 ．
的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=sin（2x+ 
）+sin（2x﹣ 
）+2cos2x﹣1，x∈R．
）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
(1)求函数f（x）的最小正周期；
(2)求函数f（x）在区间[ 
]上的最大值和最小值．
]上的最大值和最小值．
2、现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
(1)证明：PC⊥AD；
(2)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；
(3)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．
4、已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn ， {bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)记Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 证明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．
5、设椭圆 
的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
(1)若直线AP与BP的斜率之积为 
，求椭圆的离心率；
，求椭圆的离心率；
(2)若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞ 
．
．
6、已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．
(1)求a的值；
(2)若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；
(3)证明： 
（n∈N*）．
（n∈N*）．