2016年湖南省益阳市中考数学试卷
年级：中考 学科： 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（共8小题）
1、
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）
A . 2016
B . ﹣2016
C . 
D . 
D .
2、下列运算正确的是（ ）
A . 2x+y=2xy
B . x•2y2=2xy2
C . 2x÷x2=2x
D . 4x﹣5x=﹣1
3、不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列判断错误的是（ ）
A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B . 四个内角都相等的四边形是矩形
C . 四条边都相等的四边形是菱形
D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5、小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A . 67、68
B . 67、67
C . 68、68
D . 68、67
6、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A . 360°
B . 540°
C . 720°
D . 900°
7、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A . 开口向上
B . 与x轴有两个重合的交点
C . 对称轴是直线x=1
D . 当x＞1时，y随x的增大而减小
8、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）（共6小题）
1、将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．
2、某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= ．
x | … | ﹣2 | ﹣1.5 | ﹣1 | ﹣0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
y | … | 2 | 0.75 | 0 | ﹣0.25 | 0 | ﹣0.25 | 0 | m | 2 | … |
3、我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣
的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ．
的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ．
4、如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）
5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．
6、
小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是 枚．
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）（共3小题）
1、计算：（﹣1）3+| 
|﹣（﹣ 
）0×（﹣ 
）．
|﹣（﹣ ）0×（﹣ ）．
2、先化简，再求值：（ 
﹣ 
）÷ 
，其中x=﹣ 
．
﹣ ）÷ ，其中x=﹣ ．
3、如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）（共3小题）
1、在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组 | 频数 | 频率 |
第一组（0≤x＜15） | 3 | 0.15 |
第二组（15≤x＜30） | 6 | a |
第三组（30≤x＜45） | 7 | 0.35 |
第四组（45≤x＜60） | b | 0.20 |
(1)频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整 ；
(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
2、某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
(1)该班男生和女生各有多少人？
(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
3、在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
五、解答题（本题满分12分）（共1小题）
1、
如图，顶点为A（ 
，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；
(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；
(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
六、解答题（本题满分14分）（共1小题）
1、
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
(1)计算矩形EFGH的面积；
(2)将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为 
时，求矩形平移的距离；
时，求矩形平移的距离；
(3)如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1 ， 将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2 ， 设旋转角为α，求cosα的值．