2012年高考理数真题试卷（浙江卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共10小题）
1、设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=（ ）
A . （1，4）
B . （3，4）
C . （1，3）
D . （1，2）∪（3，4）
2、已知i是虚数单位，则 
=（ ）
=（ ）
A . 1﹣2i
B . 2﹣i
C . 2+i
D . 1+2i
3、设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、设 
， 
是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（ ）
， 是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（ ）
A . 若| 
+ 
|=| 
|﹣| 
|，则 
⊥ 
B . 若 
⊥ 
，则| 
+ 
|=| 
|﹣| 
|
C . 若| 
+ 
|=| 
|﹣| 
|，则存在实数λ，使得 
=λ 
D . 若存在实数λ，使得 
=λ 
，则| 
+ 
|=| 
|﹣| 
|
+ |=| |﹣| |，则 ⊥
B . 若 ⊥ ，则| + |=| |﹣| |
C . 若| + |=| |﹣| |，则存在实数λ，使得 =λ
D . 若存在实数λ，使得 =λ ，则| + |=| |﹣| |
6、若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
A . 60种
B . 63种
C . 65种
D . 66种
7、设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（ ）
A . 若d＜0，则数列{Sn}有最大项
B . 若数列{Sn}有最大项，则d＜0
C . 若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N* ， 均有Sn＞0
D . 若对任意n∈N* ， 均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列
8、
如图，F1 ， F2分别是双曲线C： 
（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（ ）
A . 若2a+2a=2b+3b，则a＞b
B . 若2a+2a=2b+3b，则a＜b
C . 若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b
D . 若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b
10、已知矩形ABCD，AB=1，BC= 
．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）
．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）
A . 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直
B . 存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
C . 存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直
D . 对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
二、填空题（共7小题）
1、已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于 cm3 ．
2、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ．
3、设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn ． 若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q= ．
4、若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5 ， 其中a0 ， a1 ， a2 ， …a5为实数，则a3= ．
5、在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则 
• 
= ．
• = ．
6、定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a= ．
7、设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a= ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共5小题）
1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA= 
，sinB= 
C．
，sinB= C．
(1)求tanC的值；
(2)若a= 
，求△ABC的面积．
，求△ABC的面积．
2、已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
(1)求X的分布列；
(2)求X的数学期望E（X）．
3、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为 
的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2 
，M，N分别为PB，PD的中点．
的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2 ，M，N分别为PB，PD的中点． 
(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．
4、如图，椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，其左焦点到点P（2，1）的距离为 
，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 ，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分． 
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△APB面积取最大值时直线l的方程．
5、已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax3﹣2bx﹣a+b．
(1)证明：当0≤x≤1时，
（i）函数f（x）的最大值为|2a﹣b|+a；
（ii）f（x）+|2a﹣b|+a≥0；
(2)若﹣1≤f（x）≤1对x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．