人教新课标A版必修2数学2.2 直线、平面平行的判定及其性质
年级：高一 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共15小题）
1、“直线l与平面α无公共点”是“l∥α”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2、下列说法正确的是（ ）
A . 垂直于同一平面的两平面也平行
B . 与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
C . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D . 垂直于同一直线的两平面平行
3、设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是（ ）
A . α⊥β且m⊥β
B . α∩β=n且m∥n
C . m∥n且n∥α
D . α∥β且m⊊β
4、已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（ ）
A . a⊥b，b⊥α
B . a∥β，β∥α
C . b⊂α，a∥b
D . a∥b，b∥α，a⊄α
5、已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（ ）
A . α内所有直线都与直线m异面
B . α内所有直线都与直线m平行
C . α内有且只有一条直线与直线m平行
D . α内有无数条直线与直线m垂直
6、有下列四个命题：
①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影，则a⊥b；
②若OM∥O1M1且ON∥O1N1 ， 则∠MON=∠M1O1N1；
③若直线l⊥平面α，则直线l⊥平面α内的无数条直线；
④斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′，则AB=AC
其中正确命题的个数是（ ）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
7、若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
8、若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）
A . α内存在直线与l异面
B . α内存在与l平行的直线
C . α内存在唯一的直线与l平行
D . α内的直线与l都相交
9、已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（ ）
A . n⊥β
B . n∥β，或n⊂β
C . n⊥α
D . n∥α，或n⊂α
10、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）
A . α、β都垂直于平面r
B . α内存在不共线的三点到β的距离相等
C . l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D . l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
11、满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行（ ）
A . α内有无数个点到平面β的距离相等
B . α内的△ABC与β内的△A'B'C'全等，且AA'∥BB'∥CC'
C . α，β都与异面直线a，b平行
D . 直线l分别与α，β两平面平行
12、已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若α⊥γ，β⊥λ，则α∥β
C . 若m∥α，m∥β，则α∥β
D . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n
13、已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（ ）
A . b≤a≤c
B . a≤c≤b
C . c≤a≤b
D . c≤b≤a
14、一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A . 异面
B . 相交
C . 平行
D . 不能确定
15、已知直线a⊂α，给出以下三个命题：
①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（ ）
A . ②
B . ③
C . ①②
D . ①③
二、填空题（共6小题）
1、设m，n是平面α内的两条不同直线；l1 ， l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 ．
①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2
③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l2
2、已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是 ．（填序号）
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l．
3、已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨非q；④非p∧q．真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
4、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
上面四个命题中，其中真命题有 ．
5、已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS= ．
6、如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= 
，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．
，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．
三、解答题（共4小题）
1、某几何体的三视图的形状、大小如图所示．
(1)求该几何体的体积；
(2)设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB1A1 ， 求证：DE∥A1B1 ．
2、如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．
3、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P﹣ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．
求证：AP∥GH．
4、已知平面α，β，直线l，且α∥β，l⊄β，且l∥α，
求证：l∥β