2013年高考理数真题试卷（广东卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共8小题）
1、设集合M={x|x2+2x=0，x∈R}，N={x|x2﹣2x=0，x∈R}，则M∪N=（ ）
A . {0}
B . {0，2}
C . {﹣2，0}
D . {﹣2，0，2}
2、定义域为R的四个函数y=x3 ， y=2x ， y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
3、若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A . （2，4）
B . （2，﹣4）
C . （4，﹣2）
D . （4，2）
4、已知离散型随机变量X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 |
P | | | |
则X的数学期望E（X）=（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 3
B . 2
C .
D . 3
5、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）
A . 4
B . 
C . 
D . 6
C .
D . 6
6、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于 
，则C的方程是（ ）
，则C的方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（ ）
A . （y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S
B . （y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S
C . （y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S
D . （y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S
二、填空题（共7小题）
1、不等式x2+x﹣2＜0的解集为 ．
2、若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= ．
3、执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为 ．
4、在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7= ．
5、给定区域D： 
．令点集T={（x0 ， y0）∈D|x0 ， y0∈Z，（x0 ， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定 条不同的直线．
．令点集T={（x0 ， y0）∈D|x0 ， y0∈Z，（x0 ， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定 条不同的直线．
6、（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的参数方程为 
（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 ．
7、如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC= ．
三、解答题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（共6小题）
1、已知函数 
，x∈R．
，x∈R．
(1)求 
的值；
的值；
(2)若 
， 
，求 
．
， ，求 ．
2、某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
3、如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点， 
，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE，其中A′O= 
．
，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE，其中A′O= ． 
(1)证明：A′O⊥平面BCDE；
(2)求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值．
4、设数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a1=1， 
，n∈N* ．
，n∈N* ．
(1)求a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有 
．
．
5、已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为 
，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)当点P（x0 ， y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．
6、设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．
(1)当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
(2)当 
时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．
时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．