江苏省无锡市惠山区东绛实验学校2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）
2、如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（ ）
A . PD≥3
B . PD=3
C . PD≤3
D . 不能确定
3、如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（ ）
A . 115°
B . 130°
C . 120°
D . 65°
4、已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A . AB＝AC
B . BD＝CD
C . ∠B＝∠C
D . ∠BDA＝∠CDA
5、下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，已知△ABC(AB＜BC＜AC)，用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）
A . 5个
B . 6个
C . 7个
D . 8个
8、如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ）
A . 30°
B . 50°
C . 90°
D . 100°
9、如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（ ）.
A . 17cm
B . 22cm
C . 17或22cm
D . 无法确定
10、到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ）
A . 三条角平分线的交点
B . 三条边的中线的交点
C . 三条高的交点
D . 三条边的垂直平分线的交点
二、填空题（共8小题）
1、
如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．
2、如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA＝8cm，PB＝3cm，则△POA的面积等于 cm2 ．
3、如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个.
4、在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有 个.
5、已知：△ABE≌△ACD，AB=AC,BE=CD,
∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC的度数为 .
6、一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为： °.
7、如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD、CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第200个图形中有全等三角形的对数是 .
8、如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第 
秒或第 
秒时，△PBQ为直角三角形.正确的有 .
秒或第 秒时，△PBQ为直角三角形.正确的有 .
三、解答题（共8小题）
1、如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=65°，求∠AGF的度数．
2、已知：如图，锐角 
的两条高 
相交于点 
，且 
的两条高 相交于点 ，且 
(1)求证： 
是等腰三角形；
是等腰三角形；
(2)判断点 
是否在 
的角平分线上，并说明由.
是否在 的角平分线上，并说明由.
3、
(1)尺规作图：如图1，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等.（不写作法，保留作图痕迹）.
(2)如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，①△ABC的面积为 .
②在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1.
4、如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？
(2)若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？
5、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是边AB上的高.
(1)当点D在BC的什么位置时，DE=DF.并证明
(2)DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？加以证明
(3)若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？不成立，有怎样的关系，直接写出结论.
6、某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：
(1)如图1，是在直线l上找一点P，使得PA＋PB最短（画图即可）.
(2)如图2，应用：已知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段BD上找一点P，使得PA＋PE的值最小，画图即可.
(3)探索：E为正方形ABCD的AB边的中点，如图3，M为BC上一点，N为CD上一点，连接EM，MN，NA，请你应用（1）的原理，在图2中找出点M，N，使得EM＋MN＋NA的值最小，画图即可.
7、探究：如图1，△ABC是等边三角形，在边CB、AC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F.
(1)求证：△BAE≌△CBD；
(2)∠BFE= °.
(3)应用：将图1的△ABC分别改为正方形ABCM和正五边形ABCMN，如图2、3，在边CB、MC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F，则图2中∠BFE= °；图3中∠BFE= °.
(4)拓展：若将图1的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠BFE= °（用含n的代数式表示）.
8、如图1，已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝6，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→B→C运动，设P运动的时间为t秒.
(1)当△APE是以EP为腰的等腰三角形时，求t的值；
(2)当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.