2020年江苏省中考数学分类汇编专题09 平面几何基础与三角形_试卷库

2020年江苏省中考数学分类汇编专题09 平面几何基础与三角形

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一、单选题（共8小题）

1、如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，直线a、b被直线c所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

3、如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）

A . 36° B . 34° C . 32° D . 30°

4、如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

5、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 130° D . 150°

6、在△ABC中，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，下列选项中，可以作为AC长度的是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

7、如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）

A . 三棱柱 B . 四棱柱 C . 三棱锥 D . 四棱锥

二、填空题（共9小题）

1、如图，线段AB、BC的垂直平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ 39°，则 $\text{[math]}$ = .

2、《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈 $\text{[math]}$ 10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高.

3、如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.

②分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点F.

③作射线BF交AC于点G.

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为18，则 $\text{[math]}$ 的面积为 .

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F.若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ °.

5、如图，直线 $\text{[math]}$ 被直线c所截， $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为 .

7、如图，将分别含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 $\text{[math]}$ ，则图中角 $\text{[math]}$ 的度数为 .

8、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

9、在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 .

三、综合题（共9小题）

1、如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

2、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 上的一点（与C、D不重合）四边形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形为四边形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点P，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S.

(1)若 $\text{[math]}$ ，求S的值；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求S关于x的函数表达式.

3、已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

4、如图，点O是正方形， $\text{[math]}$ 的中心.

(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）

(2)连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ .

5、如图

(1)如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.

(2)如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：

①连接OA；

②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；

③在射线OB上截取BC＝OA；

④连接AC.

若AC＝3，求⊙O的半径.

6、如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，

(1)用直尺和圆规在第一象限内作出点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离相等，且与点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.

7、如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.

(1)求证：∠D＝∠2；

(2)若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.

8、如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 的度数.

9、我们知道：如图①，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两部分，如果 $\text{[math]}$ .那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.它们的比值为 $\text{[math]}$ .

(1)在图①中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；

(2)如图②，用边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片进行如下操作：对折正方形 $\text{[math]}$ 得折痕 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ ，得折痕 $\text{[math]}$ .试说明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点；

(3)如图③，小明进一步探究：在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .他发现当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足某种关系时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.