2020年浙江省中考数学分类汇编专题09 圆
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则（ ）
A . 3α+β=180°
B . 2α+β=180°
C . 3α-β=90°
D . 2α-β=90°
2、如图，在等腰△ABC中， AB=AC=2 
，BC=8， 按下列步骤作图：
，BC=8， 按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 
EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于 
AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点0；③以点为圆心，线段OA长为半径作圆。则⊙O的半径为（ ）
A . 2 
B . 10
C . 4
D . 5
B . 10
C . 4
D . 5
3、如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 
上一点，则∠EPF的度数是（ ）
上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A . 65°
B . 60°
C . 58°
D . 50°
4、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ）
A . 70°
B . 110°
C . 130°
D . 140°
5、如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是（ ）
A . DC＝DT
B . AD＝ 
DT
C . BD＝BO
D . 2OC＝5AC
DT
C . BD＝BO
D . 2OC＝5AC
6、如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15°，∠CED=30°，则∠BOD的度数为（ ）
A . 45°
B . 60°
C . 75°
D . 90°
二、填空题（共6小题）
1、如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连结OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为 .
2、如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC，若sin∠BAC= 
，则tan∠BOC= 。
，则tan∠BOC= 。
3、如图，在半径为 
的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为 。
的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为 。
4、如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是 .
5、若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 。
6、如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为 .
三、综合题（共6小题）
1、如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF.
(1)设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长。
(2)连接BF，DF
①求证：PE=PF
②若DF=EF，求∠BAC的度数。
2、已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C。求证：AC=BC。
小明同学的证明过程如下框：
|
证明：连结OC ∵OA=OB，∴∠A=∠B 又∵OC=OC， ∴△OAC≌OBC， ∴AC=BC |
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程。
3、如图， 
的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.
的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°. 
(1)求弦AB的长.
(2)求 的长.
的长.
4、如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.
(1)求证：∠CAD＝∠ABC；
(2)若AD＝6，求 
的长.
的长.
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF， BF
(1)求证:△BEF是直角三角形;
(2)求证:△BEF∽△BCA;
(3)当AB=6，BC=m时，在线段CM中存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.
6、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。
(1)求证：∠CAD=∠CBA。
(2)求OE的长。