山西省阳泉市平定县城关中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、一元二次方程x2－8x－1=0配方后为（ ）
A . (x－4)2=17
B . (x＋4)2=15
C . (x＋4)2=17
D . (x－4)2=17或(x＋4)2=17
2、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A . x2＋9x－8＝0
B . x2－9x－8＝0
C . x2－9x＋8＝0
D . 2x2－9x＋8＝0
3、下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A . 3x+1=0
B . 5x2-6y-3=0
C . ax2-x+2=0
D . 3x2-2x-1=0
4、两条抛物线y = x 2与y = －x 2在同一坐标系内，下列说法中错误的是（ ）
A . 顶点相同
B . 对称轴相同
C . 开口方向相反
D . 都有最小值
5、一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2 - 7x + 10 = 0的两根，则这个等腰三角形的腰长（ ）
A . 2
B . 5
C . 2或 5
D . 3或4
6、我们解方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）
A . 函数思想
B . 数形结合思想
C . 公理化思想
D . 转化思想
7、方程x2－2 
x＋2＝0的根的情况为（ ）
x＋2＝0的根的情况为（ ）
A . 有一个实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 没有实数根
D . 有两个相等的实数根
8、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ， 则下面所列方程中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若关于x的一元二次方程（k —1）x 2 + 4 x +1 =0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）
A . k<5
B . k<5，且k≠1
C . k≤5，且k≠1
D . k>5
10、若关于 
的一元二次方程 
的常数项为0，则m的值等于（ ）
的一元二次方程 的常数项为0，则m的值等于（ ）
A . 1
B . 2
C . 1或2
D . 0
二、填空题（共5小题）
1、已知若分式 
的值为0，则x的值为 ．
的值为0，则x的值为 ．
2、一元二次方程x2﹣4x=0的解是 ．
3、若关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2015＝0有一根为x＝1，则a﹣b＝ ．
4、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛．
5、已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2＋2（b－a）x＋（a－b）＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是 三角形．
三、解答题（共8小题）
1、用适当的方法解方程：
(1)25 y 2- 16
= 0；
(2)y 2＋ 2 y－99＝0；
(3)3x 2 ＋ 2x －3＝0；
(4)(2x + 1)2
＝3(2x +
1).
2、先化简，再求值： 
，其中 
是方程 
的根．
，其中 是方程 的根．
3、已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．
4、已知关于 
的方程 
.
的方程 .
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 
的取值范围；
的取值范围；
(2)若该方程的一个根为1，求 的值及该方程的另一根．
的值及该方程的另一根．
5、利用一面墙（墙长30 m），另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200
m2 场地，求矩形的长和宽．
6、阅读例题，解答下题．
范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0
解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，
x2+x+1﹣1=0
x2+x=0
解得x1=0 ， x2=﹣1
⑵当x+1<0，即x<﹣1时，
x2﹣(x+1)﹣1=0
x2﹣x﹣2=0
解得x1=﹣1，x2=2
∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.
综上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1
依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=0
7、端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降低0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．
(1)零售单价下降低m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，每天获得的利润为 元．
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？
8、如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．
(1)当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．
(2)当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是 ．
(3)当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是 ．