2019年浙江省中考数学分类汇编专题10：图形变换与视图
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 
的值是（ ）
的值是（ ） 
A . 
B . 
-1
C . 
D . 
B . -1
C .
D .
2、如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A . m=3，n=2
B . m=-3，n=2
C . m=3，n=2 B.m=-2，n=3
5、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A . 长方体
B . 正方体
C . 圆柱
D . 球
7、某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了 
．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1 ， 图中阴影部分的面积为S2 ． 若点A，L，G在同一直线上，则 
的值为（ ）
．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1 ， 图中阴影部分的面积为S2 ． 若点A，L，G在同一直线上，则 的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于 。
2、如图，直线l1∥l2∥l3 ， A，B，C分别为直线l1 ， l2 ， l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D.设直线l1 ， l2之间的距离为m，直线l2 ， l3之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且 
则m+n的最大值为 .
则m+n的最大值为 .
3、三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为 cm．
4、图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为 分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为 分米．
三、作图题（共1小题）
1、图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
四、综合题（共6小题）
1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 
。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。
。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。 
(1)如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO．
(2)已知点G为AF的中点。
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。
②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。
2、如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD
(1)求 
的值
的值
(2)如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证MF=PF；
(3)如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由.
3、如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN:EF.
(1)若a:b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值。
(2)若a:b的值为 
，求k的最大值和最小值。
，求k的最大值和最小值。
(3)若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a:b为的值。
4、在
6×6 的方格纸中，点
A，B，C
都在格点上，按要求画图：
(1)在图1中找一个格点D，使以点
A，B，C，D
为顶点的四边形是平行四边形．
(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB
三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
5、小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
(1)温故：如图1，在△ 
中， 
⊥ 
于点 
，正方形 
的边 
在 
上，顶点 
， 
分别在 
， 
上，若 
， 
，求正方形 
的边长．
中， ⊥ 于点 ，正方形 的边 在 上，顶点 ， 分别在 ， 上，若 ， ，求正方形 的边长．
(2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ 
，在 
上任取一点 
，画正方形 
，使 
， 
在 
边上， 
在△ 
内，连结 
并延长交 
于点N，画 
⊥ 
于点 
， 
⊥ 
交 
于点 
， 
⊥ 
于点 
，得到四边形P 
．小波把线段 
称为“波利亚线”．
，在 上任取一点 ，画正方形 ，使 ， 在 边上， 在△ 内，连结 并延长交 于点N，画 ⊥ 于点 ， ⊥ 交 于点 ， ⊥ 于点 ，得到四边形P ．小波把线段 称为“波利亚线”． 推理：证明图2中的四边形 
是正方形．
(3)拓展：在(2)的条件下，于波利亚线 
上截取 
，连结 
， 
(如图3)．当 
时，猜想∠ 
的度数，并尝试证明．
上截取 ，连结 ， (如图3)．当 时，猜想∠ 的度数，并尝试证明．
6、小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
(1)温故：如图1，在△ 
中， 
⊥ 
于点 
，正方形 
的边 
在 
上，顶点 
， 
分别在 
， 
上，若 BC=a，AD=h，求正方形 
的边长(a,h表示)．
中， ⊥ 于点 ，正方形 的边 在 上，顶点 ， 分别在 ， 上，若 BC=a，AD=h，求正方形 的边长(a,h表示)．
(2)操作：如何能画出这个正方形PQMN呢?
如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作，先在AB上任取一点 
，画正方形 
，使 
， 
在 
边上， 
在△ 
内，然后连结 
并延长交 
于点N，画 
⊥ 
于点 
， 
⊥ 
交 
于点 
， 
⊥ 
于点 
，得到四边形P 
．
推理：证明图2中的四边形 
是正方形．
(3)拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线截取 
，连结 
， 
(如图3)．当∠ 
=90°时，求“波利亚线”BN的长（用a、h表示）．
，连结 ， (如图3)．当∠ =90°时，求“波利亚线”BN的长（用a、h表示）．