2013年高考理数真题试卷（江西卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共10小题）
1、已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=（ ）
A . ﹣2i
B . 2i
C . ﹣4i
D . 4i
2、函数y= 
ln（1﹣x）的定义域为（ ）
ln（1﹣x）的定义域为（ ）
A . （0，1）
B . [0，1）
C . （0，1]
D . [0，1]
3、等比数列x，3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ）
A . ﹣24
B . 0
C . 12
D . 24
4、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 | 6572 | 0802 | 6314 | 0702 | 4369 | 9728 | 0198 |
3204 | 9234 | 4935 | 8200 | 3623 | 4869 | 6938 | 7481 |
A . 08
B . 07
C . 02
D . 01
5、（x2﹣ 
）5的展开式中的常数项为（ ）
）5的展开式中的常数项为（ ）
A . 80
B . ﹣80
C . 40
D . ﹣40
6、若S1= 
x2dx，S2= 
dx，S3= 
exdx，则S1 ， S2 ， S3的大小关系为（ ）
x2dx，S2= dx，S3= exdx，则S1 ， S2 ， S3的大小关系为（ ）
A . S1＜S2＜S3
B . S2＜S1＜S3
C . S2＜S3＜S1
D . S3＜S2＜S1
7、阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）
A . S=2*i﹣2
B . S=2*i﹣1
C . S=2*I
D . S=2*i+4
8、如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（ ）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
9、过点（ 
）引直线l与曲线y= 
相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ ）
）引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ ）
A . 
B . - 
C . 
D . 
B . -
C .
D .
10、如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1 ， l2之间，l∥l1 ， l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧
的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2 ， 则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2 ， 则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、第Ⅱ卷填空题（共4小题）
1、函数y= 
最小正周期T为 ．
最小正周期T为 ．
2、设 
， 
为单位向量．且 
、 
的夹角为 
，若 
= 
+3 
， 
=2 
，则向量 
在 
方向上的射影为 ．
， 为单位向量．且 、 的夹角为 ，若 = +3 ， =2 ，则向量 在 方向上的射影为 ．
3、设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex ， 则f′（1）= ．
4、抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 
=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p= ．
=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p= ． 三、第Ⅱ卷选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两道题都做，按第一题评卷计分．（共2小题）
1、（坐标系与参数方程选做题）
设曲线C的参数方程为 
（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 ．
2、（不等式选做题）
在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为 ．
四、第Ⅱ卷解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6小题）
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣ 
sinA）cosB=0．
sinA）cosB=0．
(1)求角B的大小；
(2)若a+c=1，求b的取值范围．
2、正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2 
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令b 
，数列{bn}的前n项和为Tn ． 证明：对于任意n∈N* ， 都有 
．
，数列{bn}的前n项和为Tn ． 证明：对于任意n∈N* ， 都有 ．
3、小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 ， A7 ， A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
(1)求小波参加学校合唱团的概率；
(2)求X的分布列和数学期望．
4、如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA= 
，连接CE并延长交AD于F
，连接CE并延长交AD于F 
(1)求证：AD⊥平面CFG；
(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．
5、如图，椭圆C： 
经过点P（1， 
），离心率e= 
，直线l的方程为x=4．
经过点P（1， ），离心率e= ，直线l的方程为x=4． 
(1)求椭圆C的方程；
(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ． 问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
6、已知函数f（x）= 
，a为常数且a＞0．
，a为常数且a＞0．
(1)f（x）的图象关于直线x= 
对称；
对称；
(2)若x0满足f（f（x0））=x0 ， 但f（x0）≠x0 ， 则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1 ， x2 ， 试确定a的取值范围；
(3)对于（2）中的x1 ， x2 ， 和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1 ， f（f（x1））），B（x2 ， f（f（x2））），C（x3 ， 0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．