浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题13——反比例函数的图象与性质及应用_试卷库_91题库

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题13——反比例函数的图象与性质及应用

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一、单选题（共9小题）

1、对于反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的对称性叙述错误的是（）

A . 关于原点中心对称 B . 关于直线y=x对称 C . 关于直线y=-x对称 D . 关于x轴对称

2、下列函数y是x的反比例函数的是（）

A . y＝2x B . y＝ $\text{[math]}$ x^﹣¹ C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝﹣x

3、如图，点A，点B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB∥x轴，交y轴与点C，且∠AOB=90°，则AC:CB等于（）

A . 1:2 B . 1:3 C . 1:4 D . 1: $\text{[math]}$

4、如图，平行于x轴的直线与函数y＝ $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0），y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k₁﹣k₂的值为（　　）

A . 12 B . ﹣12 C . 6 D . ﹣6

5、若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

6、如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A、B的坐标为（1，4）、（4，1），直角顶点C的坐标为（4，4），若反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与直角三角板的边有交点，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若点A(-1，y₁)，B(2，y₂)，C(-3，y₃)在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃<y₂<y₁ B . y₂<y₁<y₃ C . y₁<y₃<y₂ D . y₁<y₂<y₃

8、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变.p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）

A . 1.4kg B . 5kg C . 6.4kg D . 7kg

9、如图，在轴正半轴上依次截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作x轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是．

2、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .

3、若反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象与直线y₂＝x﹣1在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为m，且满足2＜m＜3，则k的取值范围是 .

4、如果反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象在二、四象限，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是

5、如图，经过原点的直线与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)相交于A，B两点，BC⊥x轴。若△ABC的面积为4，则k的值为。

6、如图，已知点C为反比例函数 $\text{[math]}$ 上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 .

三、综合题（共6小题）

1、如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， $\text{[math]}$ .

(1)探究：

如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝，AC＝，△ABC的面积 $\text{[math]}$ ＝ .

(2)拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为 $\text{[math]}$ ＝0）.

用含x、m或n的代数式表示 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

(3)求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

(4)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.

发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

2、方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.

(1)求v关于t的函数表达式；

(2)方方上午8点驾驶小汽车从A出发.

①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.

3、在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数 $\text{[math]}$ 的图像性质.

(1)补充表格，并画出函数的图象

①列表：

x	…	-3	-1	0	2	3	5	…
y	…	-1	-2	-4	4		1	…

②描点并连线，画图.

(2)观察图像，写出该函数图象的一个增减性特征：；

(3)函数 $\text{[math]}$ 的图像是由函数 $\text{[math]}$ 的图像如何平移得到的？，其对称中心的坐标为；

(4)根据上述经验，猜一猜函数 $\text{[math]}$ 的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围 .

4、已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点A（2，3）.

(1)求函数解析式；

(2)当x＝－4时，求反比例函数 $\text{[math]}$ 的值.

5、如图，函数的图象 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（2，1）、B,与y轴交于C（0，3）

(1)求函数y₁的表达式和点B的坐标；

(2)观察图象，比较当x＞0时y₁与y₂的大小．

6、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A(1，2)，B(n， -1)两点。

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标。

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