浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题8——一元二次方程及其应用_试卷库

浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题8——一元二次方程及其应用

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一、单选题（共9小题）

1、根据下表的对应值，一元二次方程 ax²+bx+c=0 其中一个解的取值范围是（　）

x	1.1	1.2	1.3	1.4
ax²+bx+c	－0.59	0.84	2.29	3.76

A . 1.0＜x＜1.1 B . 1.1＜x＜1.2 C . 1.2＜x＜1.3 D . 1.3＜x＜1.4

2、对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b²﹣4ac≥0；②若方程ax²+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的（）

A . 只有①② B . 只有①②④ C . ①②③④ D . 只有①②③

3、如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣7 D . 7

4、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c＝0 B . x²+3＝0 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1 D . x²+2－x(x－1)＝0

5、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线交于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、方程5x²=4x的解是（）

A . x=0 B . x= $\text{[math]}$ C . x₁=0，x₂= $\text{[math]}$ D . x₁=0，x₂= $\text{[math]}$

7、用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列变形中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、某商场销售一批衬衣.平均每天可售出30件.每件衬衣盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元.每件衬衣应降价（）元.

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

9、已知两个整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 35 B . 40 C . 41 D . 42

二、填空题（共6小题）

1、已知x₁ ， x₂是方程x²+3x+m＝0的两根，若x₁=2，则x₂的值为 .

2、一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有个好友．

3、电影《我和我的家乡》首映当日票房突破2.5亿元，两天后票房达到3.6亿元，那么平均每天票房的增长率为．

4、公司10月份生产64万件产品，要使12月份的产品产量达到81万件，设平均每月增长的百分率是x，则可列方程为。

5、当x= 时，代数式x²+4x的值与代数式2x+3的值相等.

6、以m= 为反例，可以证明“关于x的一元二次方程x²+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m的值即可)。

三、综合题（共8小题）

1、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．

2、阅读小明用下面的方法求出方程2 $\text{[math]}$ ﹣3x＝0的

解法1：令 $\text{[math]}$ ＝t，则x＝t²

原方程化为2t﹣3t²＝0

解方程2t﹣3t²＝0，得t₁＝0，t₂＝ $\text{[math]}$ ；

所以 $\text{[math]}$ ＝0或 $\text{[math]}$ ，

将方程 $\text{[math]}$ ＝0或 $\text{[math]}$ 两边平方，

得x＝0或 $\text{[math]}$ ，

经检验，x＝0或 $\text{[math]}$ 都是原方程的解.

所以，原方程的解是x＝0或 $\text{[math]}$ .

解法2：移项，得2 $\text{[math]}$ ＝3x，

方程两边同时平方，得4x＝9x² ，

解方程4x＝9x² ，得x＝0或 $\text{[math]}$ ，

经检验，x＝0或 $\text{[math]}$ 都是原方程的解.

所以，原方程的解是x＝0或 $\text{[math]}$ .

请仿照他的某一种方法，求出方法x﹣ $\text{[math]}$ ＝﹣1的解.

3、已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm²？

(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

(3)在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm²？说明理由.

4、解方程： $\text{[math]}$

5、某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．

(1)请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？

(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？

6、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

(1)若商场平均每天要赢利1200元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？

(2)要使商场平均每天赢利最多，则每件衬衫应降价多少元？

7、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为627平方米，则小道的宽为多少米？

8、用适当方法解方程：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$