2013年高考理数真题试卷（山东卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数 
为（ ）
为（ ）
A . 2+i
B . 2﹣i
C . 5+i
D . 5﹣i
2、已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ）
A . 1
B . 3
C . 5
D . 9
3、已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时， 
，则f（﹣1）=（ ）
，则f（﹣1）=（ ）
A . ﹣2
B . 0
C . 1
D . 2
4、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 
，底面是边长为 
的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（ ）
，底面是边长为 的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移 
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）
A . 
B . 
C . 0
D . - 
B .
C . 0
D . -
6、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组 
所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ）
所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ）
A . 2
B . 1
C . - 
D . - 
D . -
7、给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8、函数y=xcosx+sinx的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
A . 2x+y﹣3=0
B . 2x﹣y﹣3=0
C . 4x﹣y﹣3=0
D . 4x+y﹣3=0
10、用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）
A . 243
B . 252
C . 261
D . 279
11、抛物线C1： 
的焦点与双曲线C2： 
的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（ ）
的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当 
取得最大值时， 
的最大值为（ ）
取得最大值时， 的最大值为（ ）
A . 0
B . 1
C . 
D . 3
D . 3
二、填空题（共4小题）
1、执行右面的程序框图，若输入的ɛ值为0.25，则输出的n值为 ．
2、在区间[﹣3，3]上随机取一个数x使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1的概率为 ．
3、已知向量 
与 
的夹角为120°，且| 
|=3，| 
|=2．若 
=λ 
+ 
，且 
⊥ 
，则实数λ= ．
与 的夹角为120°，且| |=3，| |=2．若 =λ + ，且 ⊥ ，则实数λ= ．
4、定义“正对数”：ln+x= 
，现有四个命题：
，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，则 
；
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）
三、解答题（共6小题）
1、设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2， 
．
．
(1)求a，c的值；
(2)求sin（A﹣B）的值．
2、如图所示，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
(1)求证：AB∥GH；
(2)求二面角D﹣GH﹣E的余弦值．
3、甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是 
，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 
．设各局比赛结果相互独立．
，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 ．设各局比赛结果相互独立．
(1)分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；
(2)若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．
4、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn且 
（λ为常数）．令cn=b2n（n∈N*）求数列{cn}的前n项和Rn ．
（λ为常数）．令cn=b2n（n∈N*）求数列{cn}的前n项和Rn ．
5、设函数 
．
．
(1)求f（x）的单调区间及最大值；
(2)讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．
6、椭圆C： 
的左右焦点分别是F1 ， F2 ， 离心率为 
，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
的左右焦点分别是F1 ， F2 ， 离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1 ， PF2 ， 设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1 ， PF2的斜率分别为k1 ， k2 ， 若k≠0，试证明 
为定值，并求出这个定值．
为定值，并求出这个定值．