备战2019年中考数学专题二：2.5分式方程
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、选择题（共11小题）
1、甲队修路1000m与乙队修路800m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A . 
= 
B . 
= 
C . 
= 
D . 
= 
=
B . =
C . =
D . =
2、分式方程 
= 
的解是（ ）
= 的解是（ ）
A . x=1
B . x=﹣1
C . x=3
D . x=﹣3
3、用换元法解方程 
﹣ 
=3时，设 
=y，则原方程可化为（ ）
﹣ =3时，设 =y，则原方程可化为（ ）
A . y= 
﹣3=0
B . y﹣ 
﹣3=0
C . y﹣ 
+3=0
D . y﹣ 
+3=0
﹣3=0
B . y﹣ ﹣3=0
C . y﹣ +3=0
D . y﹣ +3=0
4、若数 
使关于x的不等式组 
有且只有四个整数解，且使关于y的方程 
的解为非负数，则符合条件的所有整数 
的和为（ ）
使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 2
B .
C . 1
D . 2
5、新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（ ）
A . 
= 
B . 
= 
C . 
= 
D . 
= 
=
B . =
C . =
D . =
6、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、若关于x的分式方程 
的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）
的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）
A . 1，2，3
B . 1，2
C . 1，3
D . 2，3
8、下列方程是分式方程的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2x+1=3x
B .
C .
D . 2x+1=3x
9、若分式方程 
有增根，则a的值是（ ）
有增根，则a的值是（ ）
A . 1
B . 0
C . ﹣2
D . ﹣1
10、为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树 
棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）
棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、解分式方程 
＝3时，去分母后变形为（ ）
＝3时，去分母后变形为（ ）
A . 2－(x＋2)＝3
B . 2+(x＋2)＝3
C . 2＋(x＋2)＝3(x－1)
D . 2－(x＋2)＝3(x－1)
二、填空题（共8小题）
1、下列方程：（1） 
=2；（2） 
= 
；（3） 
+ 
=1（a，b为已知数）；（4） 
+ 
=4．其中是分式方程的是
=2；（2） = ；（3） + =1（a，b为已知数）；（4） + =4．其中是分式方程的是
2、已知关于x的分式方程 
－2= 
有一个正数解，则k的取值范围为 .
－2= 有一个正数解，则k的取值范围为 .
3、若关于x的方程 
+ 
= 
无解，则m的值为 ．
+ = 无解，则m的值为 ．
4、若2a=3b=4c，且abc≠0，则 
的值是 ．
的值是 ．
5、关于x的方程 
的解是负数，则a的取值范围是 ．
的解是负数，则a的取值范围是 ．
6、若分式方程 
=﹣ 
的解是x=3，则a= ．
=﹣ 的解是x=3，则a= ．
7、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．
8、若 
，则 
= .
，则 = . 三、计算题（共3小题）
1、解方程：
(1)
-1= 
；
-1= ；
(2)
+3= 
.
+3= .
2、解方程：
(1)
;
;
(2)
.
.
3、已知关于x的分式方程 
.
.
(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；
(2)若方程有增根，求a的值；
(3)若方程无解，求a的值．
四、解答题（共7小题）
1、小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．
2、列方程或方程组解应用题：
某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数。
3、王师傅检修一条长600 m的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2 h完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米?
4、甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的 
，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
5、国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
6、已知 
的解为正数，求m的取值范围．
的解为正数，求m的取值范围． 关于这道题，有位同学作出如下解答：
解：去分母得，x-2（x-3）=m，
化简，得-x=m-6，
故x=-m+6．
要使方程的根为正数，必须-m+6＞0，
得m＜6．
所以，当m＜6时，方程 
的解是正数．
(1)写出第一步变形的依据 ．
(2)上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误请说明其余每一步解法的依据．
7、某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．求第一次进价是每千克多少元？