2013年高考理数真题试卷（陕西卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题）
1、设全集为R，函数 
的定义域为M，则∁RM为（ ）
的定义域为M，则∁RM为（ ）
A . [﹣1，1]
B . （﹣1，1）
C . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
2、根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（ ）
A . 25
B . 30
C . 31
D . 61
3、设 
， 
为向量，则| 
• 
|=| 
|| 
|是“ 
∥ 
”的（ ）
， 为向量，则| • |=| || |是“ ∥ ”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
5、
如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、设z1 ， z2是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
A . 若|z1﹣z2|=0，则 
= 
B . 若z1= 
，则 
=z2
C . 若|z1|=|z2|，则z1• 
=z2• 
D . 若|z1|=|z2|，则z12=z22
=
B . 若z1= ，则 =z2
C . 若|z1|=|z2|，则z1• =z2•
D . 若|z1|=|z2|，则z12=z22
7、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不确定
8、设函数f（x）= 
，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（ ）
，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（ ）
A . ﹣20
B . 20
C . ﹣15
D . 15
9、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（ ）
A . [15，20]
B . [12，25]
C . [10，30]
D . [20，30]
10、设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（ ）
A . [﹣x]=﹣[x]
B . [2x]=2[x]
C . [x+y]≤[x]+[y]
D . [x﹣y]≤[x]﹣[y]
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（共7小题）
1、双曲线 
的离心率为 
，则m等于 ．
的离心率为 ，则m等于 ．
2、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 ．
3、若点（x，y）位于曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为 ．
4、观察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此规律，第n个等式可为 ．
5、（不等式选做题）
已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为 ．
6、（几何证明选做题）
如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知PD=2DA=2，则PE= ．
7、
（坐标系与参数方程选做题）
如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2+y2﹣x=0的参数方程为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（共6小题）
1、已知向量 
=（cosx，﹣ 
）， 
=（ 
sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）= 
．
=（cosx，﹣ ）， =（ sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）= ．
(1)求f（x）的最小正周期．
(2)求f（x）在[0， 
]上的最大值和最小值．
]上的最大值和最小值．
2、设{an}是公比为q的等比数列．
(1)试推导{an}的前n项和公式；
(2)设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．
3、如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD， 
．
．
(1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．
4、在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．
5、已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知点B（﹣1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线过定点．
6、已知函数f（x）=ex ， x∈R．
(1)若直线y=kx+1与f （x）的反函数g（x）=lnx的图象相切，求实数k的值；
(2)设x＞0，讨论曲线y=f （x） 与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．
(3)设a＜b，比较 
与 
的大小，并说明理由．
与 的大小，并说明理由．