初中数学中考复习专题试卷1：最短距离问题
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共16小题）
如图，一圆柱高8cm，底面半径为
cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
R
C . 
R
D . R
B . 
C . 20
D . 2 
．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（ ）
B . 
C . 
D . 
， 
）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（ ） 
B . 17
C . 
D . 
的长为（ ） 
πcm
B . 50πcm
C . 
πcm
D . 50 
πcm
，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（ ）
-1
B . 7-4 
C . 
D . 1
C . 
D . 12
外一点 
向 
引四条线段 
， 
， 
， 
，其中最短的一条是（ ） 
B . 
C . 
D . 
， 
为线段 
上的一个动点，分别以 
， 
为边在 
的同侧作菱形 
和菱形 
，点 
， 
， 
在一条直线上， 
. 
， 
分别是对角线 
， 
的中点.当点 
在线段 
上移动时，点 
， 
之间的距离最短为（ ）
B . 
C . 4
D . 3
在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 
， 
，点P是对角线 
上的一个动点 
，当 
最短时，点P的坐标为（ ）
B . 
C . 
D . 
外一点 
与直线 
上各点 
， 
，其中 
，这些线段 
， 
， 
， 
， 
中，最短的线段是（ ）
B . 
C . 
D . 
二、填空题（共16小题）
，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为 ． 
在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到 ．
），点P是对角线OC上一个动点，则EP+BP最短的最短距离为 . 
x+3，交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段AB上一个动点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最短长度为 。
，点 
是母线 
的中点，一只蚂蚁从点 
出发沿圆锥的表面爬行到点 
处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm. 
），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CE+DE+DB的最小值是 . 
，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上， 
，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为 . 
沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为 ． 
中， 
，点 
是 
的中点， 
是对角线 
上的一个动点，则 
的最小值为 ． 
三、作图题（共3小题）
例：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．
解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．
应用：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，
在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.
如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．
四、综合题（共4小题）
问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现PA是点P到⊙O上的点的最短距离．
现定义：菱形对角线上一点到该对角线同侧两条边上的两点距离最小的点称为类费马点。
例如：菱形ABCD，P是对角线BD上一点，E、F是边BC和CD上的两点，若点P满足PE与PF之和最小，则称点P为类费马点
①E为BC的中点，F为CD的中点，则PE+PF= 。
②E为BC上一动点，F为CD上一动点，且∠ABC=60°则PE+PF= 。
②当∠ABC=30°时，你能找到△ABC的费马点P吗？画图做简要说明，并求此时PA+PB+PC的值
问题：如图1，点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小，小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A'，使点A'、B分别位于直线l的两侧，再连接A'B，根据“两点间线段最短”可知A'B与直线l的交点P即为所求．
的最小值． 
①如图1，若，请直接写出_▲_；
②如图2，连接p1p2分别交OA、OB于C、D，若，求的度数；
③在②的条件下，若度90＜a＜180），请直接写出_▲_度（用含a的代数式表示）.
的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3，在∆ABC中，点p是∆ABC内部一定点，AP=8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使∆PEF周长最小的点E、F的位置（不写画法），并直接写出∆PEF周长的最小值.