2022年浙教版数学八下复习阶梯训练：反比例函数（优生集训）3_试卷库

1、已知函数y=（m+1）x^|2m|-1 ，

(1)当m何值时，y是x的正比例函数？

(2)当m何值时，y是x的反比例函数？

2、

如图，是反比例函数y= 的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：

(1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围

(2)在这个函数图象的某一支上取点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）．如果y₁＜y₂ ，那么x₁与x₂有怎样的大小关系？

3、

已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限．

(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

(2)

如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值

4、如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图像与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．

(1)求k的值；

(2)求点C的坐标；

(3)在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．

5、已知：如图，直线AB与x轴y轴分别交于A，B两点，与双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限内交于点C，BO=2AO=4，△AOC的面积为2 $\text{[math]}$ +2．

(1)求点C的坐标和k的值；

(2)若点P在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合题意的点Q的坐标．

6、

平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）与y₂=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．

(1)若AB∥x轴，求△OAB的面积；

(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；

(3)作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．

7、如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（﹣3，0），B（0，1），C（m，n）．

(1)请直接写出C点坐标．

(2)将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内图象上．请求出t，k的值．

(3)在（2）的条件下，问是否存x轴上的点M和反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的点N，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

8、如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y= $\text{[math]}$ （k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．

(1)若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；

(2)如图2，当k=8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′ 两点的坐标；

(3)当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．

9、如图，A(0，4)、B( $\text{[math]}$ ，0)、C(2，0)，D为点B关于直线AC的对称点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点D ．

(1)证明四边形ABCD为菱形；

(2)求此反比例函数的解析式；

(3)若存在 $\text{[math]}$ 的图像（x＞0）上一点N、y轴正半轴上一点M ，使得四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．

10、

如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．

(1)求a、b、k的值；

(2)如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y= $\text{[math]}$ 的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；

(3)如图3，点P在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．

11、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为 $\text{[math]}$ ．

(1)求反比例函数和直线EF的解析式；

(2)求△OEF的面积；

(3)请结合图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解集．

12、M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的公共点，将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y=kʹx+b

(1)求y=kʹx+b和 $\text{[math]}$ 的解析式.

(2)若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上三点，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 大小关系；

(3)画出图象，观察图象直接写出不等式kʹx+b> $\text{[math]}$ 的解集.

13、平面直角坐标系xOy中，已知函数y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）与y₂=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象如图所示，点A、B是函数y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的两点，点P是y₂=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上的一点，且AP∥x轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．

(1)求△APQ的面积；

(2)若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；

(3)若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值．

14、如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；

(3)连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

15、如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象过CD的中点E．

(1)求证：△AOB≌△DCA；

(2)求k的值；

(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．

16、如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A和B.

(1)直接写出坐标：点A ，点B ；

(2)以线段AB为一边在第一象限内作□ABCD，其顶点D( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )上.

①求证：四边形ABCD是正方形；

②试探索：将正方形ABCD沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )上.

17、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)根据图象写出不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解集；

(3)若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．

18、如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A和B.

(1)直接写出坐标：点A ，点B ；

(2)以线段AB为一边在第一象限内作□ABCD，其顶点D( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )上.

①求证：四边形ABCD是正方形；

②试探索：将正方形ABCD沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ )上.

19、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 成中心对称，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．