2013年高考理数真题试卷（重庆卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（共10小题）
1、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（ ）
A . {1，3，4}
B . {3，4}
C . {3}
D . {4}
2、命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A . 对任意x∈R，都有x2＜0
B . 不存在x∈R，都有x2＜0
C . 存在x0∈R，使得x02≥0
D . 存在x0∈R，使得x02＜0
3、
（﹣6≤a≤3）的最大值为（ ）
（﹣6≤a≤3）的最大值为（ ）
A . 9
B . 
C . 3
D . 
C . 3
D .
4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A . 2，5
B . 5，5
C . 5，8
D . 8，8
5、
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 200
D . 240
B .
C . 200
D . 240
6、若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（ ）
A . （a，b）和（b，c）内
B . （﹣∞，a）和（a，b）内
C . （b，c）和（c，+∞）内
D . （﹣∞，a）和（c，+∞）内
7、已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1 ， C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）
A . 
﹣1
B . 5 
﹣4
C . 6﹣2 
D . 
﹣1
B . 5 ﹣4
C . 6﹣2
D .
8、执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（ ）
A . k≤6
B . k≤7
C . k≤8
D . k≤9
9、4cos50°﹣tan40°=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2 
﹣1
B .
C .
D . 2 ﹣1
10、在平面上， 
⊥ 
，| 
|=| 
|=1， 
= 
+ 
．若| 
|＜ 
，则| 
|的取值范围是（ ）
⊥ ，| |=| |=1， = + ．若| |＜ ，则| |的取值范围是（ ）
A . （0， 
]
B . （ 
， 
]
C . （ 
， 
]
D . （ 
， 
]
]
B . （ ， ]
C . （ ， ]
D . （ ， ]
二、填空题：把答案填写在答题卡相应位置上．（共6小题）
1、已知复数z= 
（i是虚数单位），则|z|= ．
（i是虚数单位），则|z|= ．
2、已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1 ， a2 ， a5成等比数列，则S8= ．
3、从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）．
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 ．
5、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线 
（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|= ．
（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|= ．
6、若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6小题）
1、设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
(1)确定a的值；
(2)求函数f（x）的单调区间与极值．
2、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
三等奖 | 2红1蓝 | 10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
3、如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= 
，F为PC的中点，AF⊥PB．
，F为PC的中点，AF⊥PB． 
(1)求PA的长；
(2)求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
4、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ 
ab=c2 ．
ab=c2 ．
(1)求C；
(2)设cosAcosB= 
， 
= 
，求tanα的值．
， = ，求tanα的值．
5、如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率 
，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4． 
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．
6、对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={ 
|m∈In ， k∈In}．
|m∈In ， k∈In}．
(1)求集合P7中元素的个数；
(2)若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．