2014年高考理数真题试卷（安徽卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．（共10小题）
1、设i是虚数单位， 
表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则 
+i• 
=（ ）
表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则 +i• =（ ）
A . ﹣2
B . ﹣2i
C . 2
D . 2i
2、“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A . 34
B . 55
C . 78
D . 89
4、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 
（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（ ）
（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（ ）
A . 
B . 2 
C . 
D . 2 
B . 2
C .
D . 2
5、x、y满足约束条件 
，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A . 
或﹣1
B . 2或
C . 2或1
D . 2或﹣1
6、设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（ 
）=（ ）
）=（ ）
A . 
B . 
C . 0
D . ﹣ 
B .
C . 0
D . ﹣
7、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）
A . 21+ 
B . 18+ 
C . 21
D . 18
B . 18+
C . 21
D . 18
8、从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（ ）
A . 24对
B . 30对
C . 48对
D . 60对
9、若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（ ）
A . 5或8
B . ﹣1或5
C . ﹣1或﹣4
D . ﹣4或8
10、在平面直角坐标系xOy中．已知向量 
、 
，| 
|=| 
|=1， 
• 
=0，点Q满足 
= 
（ 
+ 
），曲线C={P| 
= 
cosθ+ 
sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤| 
|≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（ ）
、 ，| |=| |=1， • =0，点Q满足 = （ + ），曲线C={P| = cosθ+ sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤| |≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（ ）
A . 1＜r＜R＜3
B . 1＜r＜3≤R
C . r≤1＜R＜3
D . 1＜r＜3＜R
二、填空题：把答案填在答题卡相应位置．（共5小题）
1、若将函数f（x）=sin（2x+ 
）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是 ．
）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是 ．
2、数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= ．
3、设a≠0，n是大于1的自然数，（1+ 
）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn ． 若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a= ．
）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn ． 若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a= ． 
4、设F1 ， F2分别是椭圆E：x2+ 
=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为 ．
=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为 ．
5、已知两个不相等的非零向量 
， 
，两组向量 
， 
， 
， 
， 
和 
， 
， 
， 
， 
均由2个 
和3个 
排列而成，记S= 
• 
+ 
• 
+ 
• 
+ 
• 
+ 
• 
，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
， ，两组向量 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均由2个 和3个 排列而成，记S= • + • + • + • + • ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）． ①S有5个不同的值；
②若 
⊥ 
，则Smin与| 
|无关；
③若 
∥ 
，则Smin与| 
|无关；
④若| 
|＞4| 
|，则Smin＞0；
⑤若| 
|=2| 
|，Smin=8| 
|2 ， 则 
与 
的夹角为 
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答早答题卡上的指定区域．（共6小题）
1、设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
(1)求a的值；
(2)求sin（A+ 
）的值．
）的值．
2、甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为 
，乙获胜的概率为 
，各局比赛结果相互独立．
，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立．
(1)求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
(2)记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．
3、设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3 ， 其中a＞0．
(1)讨论f（x）在其定义域上的单调性；
(2)当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．
4、如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（p1＞0）和E2：y2=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2 ， l1与E1 ， E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．
(1)证明：A1B1∥A2B2；
(2)过O作直线l（异于l1 ， l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2 ， 求 
的值．
的值．
5、如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．
(1)证明：Q为BB1的中点；
(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；
(3)若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．
6、设实数c＞0，整数p＞1，n∈N* ．
(1)证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；
(2)数列{an}满足a1＞ 
，an+1= 
an+ 
an1﹣p ． 证明：an＞an+1＞ 
．
，an+1= an+ an1﹣p ． 证明：an＞an+1＞ ．