2014年高考理数真题试卷（广东卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（ ）
A . {0，1}
B . {﹣1，0，1，2}
C . {﹣1，0，2}
D . {﹣1，0，1}
2、已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（ ）
A . 3﹣4i
B . 3+4i
C . ﹣3﹣4i
D . ﹣3+4i
3、若变量x，y满足约束条件 
，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（ ）
，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
4、若实数k满足0＜k＜9，则曲线 
﹣ 
=1与曲线 
﹣ 
=1的（ ）
﹣ =1与曲线 ﹣ =1的（ ）
A . 焦距相等
B . 实半轴长相等
C . 虚半轴长相等
D . 离心率相等
5、已知向量 
=（1，0，﹣1），则下列向量中与 
成60°夹角的是（ ）
=（1，0，﹣1），则下列向量中与 成60°夹角的是（ ）
A . （﹣1，1，0）
B . （1，﹣1，0）
C . （0，﹣1，1）
D . （﹣1，0，1）
6、已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A . 200，20
B . 100，20
C . 200，10
D . 100，10
7、若空间中四条两两不同的直线l1 ， l2 ， l3 ， l4 ， 满足l1⊥l2 ， l2⊥l3 ， l3⊥l4 ， 则下列结论一定正确的是（ ）
A . l1⊥l4
B . l1∥l4
C . l1与l4既不垂直也不平行
D . l1与l4的位置关系不确定
8、设集合A={（x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（ ）
A . 60
B . 90
C . 120
D . 130
二、填空题：（一）必做题（9~13题）（共7小题）
1、不等式|x﹣1|+|x+2|≥5的解集为 ．
2、曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为 ．
3、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 ．
4、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则 
= ．
= ．
5、若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5 ， 则lna1+lna2+…lna20= ．
6、（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为 ．
7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则 
= ．
= ． 
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.（共6小题）
1、已知函数f（x）=Asin（x+ 
），x∈R，且f（ 
）= 
．
），x∈R，且f（ ）= ．
(1)求A的值；
(2)若f（θ）+f（﹣θ）= 
，θ∈（0， 
），求f（ 
﹣θ）．
，θ∈（0， ），求f（ ﹣θ）．
2、随机观测生产某种零件的某工作厂25名工人的日加工零件个数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[25，30] | 3 | 0.12 |
（30，35] | 5 | 0.20 |
（35，40] | 8 | 0.32 |
（40，45] | n1 | f1 |
（45，50] | n2 | f2 |
(1)确定样本频率分布表中n1 ， n2 ， f1和f2的值；
(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
3、如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E．
(1)证明：CF⊥平面ADF；
(2)求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．
4、设数列{an}的前n项和为Sn ， 满足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n，n∈N* ， 且S3=15．
(1)求a1 ， a2 ， a3的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
5、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦点为（ 
，0），离心率为 
．
+ =1（a＞b＞0）的右焦点为（ ，0），离心率为 ．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P（x0 ， y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
6、设函数f（x）= 
，其中k＜﹣2．
，其中k＜﹣2．
(1)求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；
(2)讨论函数f（x）在D上的单调性；
(3)若k＜﹣6，求D上满足条件f（x）＞f（1）的x的集合（用区间表示）．