山东省乐陵市实验中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、
某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )
A . 4米
B . 3米
C . 2米
D . 1米
2、对于二次函数y＝﹣2(x+1)(x﹣3)，下列说法正确的是（ ）
A . 图象与x轴的交点为(1，0)，(﹣3，0)
B . 图象的对称轴是直线x＝﹣2
C . 当x＜1时，y随x的增大而增大
D . 此函数有最小值为8
3、在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（ ）
A . 1+2x＝100
B . x（1+x）＝100
C . （1+x）2＝100
D . 1+x+x2＝100
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1.其中所有正确结论的序号是( )
A . ①②
B . ①③④
C . ①②③④
D . ①②③④⑤
6、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称， 
轴， 
，最低点 C在x轴上，高 
， 
，则右轮廓 
所在抛物线的解析式为（ ）
轴， ，最低点 C在x轴上，高 ， ，则右轮廓 所在抛物线的解析式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知关于 
的一元二次方程 
的一个根是2，则 
的值为（ ）
的一元二次方程 的一个根是2，则 的值为（ ）
A . -1
B . 1
C . -2
D . 2
8、二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A . 6，2，9
B . 2，-6，9
C . 2，6，9
D . 2，-6，-9
9、在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（ ）
A . y=-2（x+1）2
B . y=-2（x-1）2
C . y=-2x2+1
D . y=-2x2-1
10、二次函数y=x2-3x+2的顶点坐标是（ ）
A . （ 
，- 
）
B . （- 
， 
）
C . （ 
， 
）
D . （- 
，- 
）
，- ）
B . （- ， ）
C . （ ， ）
D . （- ，- ）
11、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（ ）
A . a＜0、b＞0、c＞0
B . a＜0、b＜0、c＞0
C . a＜0、b＞0、c＜0
D . a＜0、b＜0、c＜0
12、已知，平面直角坐标系中，直线 y1=x+3与抛物线y2=﹣ 
+2x 的图象如图，点P是 y2 上的一个动点，则点P到直线 y1 的最短距离为（ ）
+2x 的图象如图，点P是 y2 上的一个动点，则点P到直线 y1 的最短距离为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为 ．
2、请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ．
3、已知关于x的方程x2+mx+n=0的两根为3和-1，则m= ，n= ．
4、下列说法中正确的序号是
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；
②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
③抛物线y=2x2 ， y=﹣x2 ， y=﹣ 
中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
5、已知点A（-5，m），B（-3，n）都在二次函数y= x2- 3的图象上，那么m、n的大小关系是：m n．（填“＞”、“=”或“＜”）
6、已知二次函数 
（ 
为常数），当 
取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当 
取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 ．
（ 为常数），当 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是 ． 
三、解答题（共7小题）
1、已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
(1)y是x的一次函数；
(2)y是x的二次函数．
2、某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500.
(1)设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？
(2)根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？
3、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A.
(1)求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；
(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标.
4、解方程：
(1)
(2)
5、已知x1 ， x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：
(1)
(2)
6、已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
(1)求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；
(2)在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．
7、图中是抛物线形拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4 m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3， 
）.
）. 
(1)点P与水面的距离是 m；
(2)求这条抛物线的表达式；
(3)当水面上升1 m后，水面的宽变为多少？