福建省南平市建瓯市房道中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A . （2，﹣3）
B . （﹣2，3）
C . （2，3）
D . （﹣2，﹣3）
3、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A . 24
B . 48
C . 24或8 
D . 8 
D . 8
4、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A . x2+2x=0
B . （x﹣1）2=0
C . x2=1
D . x2+1=0
5、如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）
A . y=x2﹣2x+3
B . y=x2﹣2x﹣3
C . y=x2+2x+3
D . y=x2+2x+3
6、把 
元的电器连续两次降价后的价格为 
元，若平均每次降价的百分率是 
，则 
与 
的函数关系式为（ ）
元的电器连续两次降价后的价格为 元，若平均每次降价的百分率是 ，则 与 的函数关系式为（ ）
A . y=320(x-1)
B . y=320(1-x)
C . y=160(1-x2)
D . y=160(1-x) 2
7、已知函数 
的图象与x轴有交点．则 
的取值范围是（ ）
的图象与x轴有交点．则 的取值范围是（ ）
A . k<4
B . k≤4
C . k<4且k≠3
D . k≤4且k≠3
8、16平方根是（ ）
A . 4
B . ﹣4
C . ±4
D . ±8
9、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．
A . 
B . 5
C . 
D . 7
B . 5
C .
D . 7
10、方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A . 6，2，9
B . 2，﹣6，9
C . 2，6，9
D . 2，﹣6，﹣9
二、填空题（共6小题）
1、关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 ．
2、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝ 
x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 .
x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 . 
3、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为 ．
4、已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是 ．
5、已知 
都在函数 
图象上，则 
的大小关系为 （用“＜”连接）．
都在函数 图象上，则 的大小关系为 （用“＜”连接）．
6、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0； ③a﹣2b＋4c＜0④8a＋c＜0，其中正确的有 ．
三、解答题（共9小题）
1、已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
2、如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
(1)∠PBD的度数为 ，点D的坐标为 （用t表示）；
(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？
(3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
3、如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
4、某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润.
5、解方程
(1)x2﹣4x=0
(2)2x2+3=7x
6、在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过（2，﹣2），（0，﹣2），函数的最小值是﹣4．
(1)求二次函数的解析式．
(2)当自变量的取值范围为什么时，该二次函数的图象在横轴上方？请直接写出答案．
7、已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0有实根．
(1)求m的取值范围；
(2)若原方程两个实数根为x1 ， x2 ， 是否存在实数m，使得 
=1？请说明理由．
=1？请说明理由．
8、一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB＝8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．
(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．
9、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料．
(1)设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2 ．
(2)当BC为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？并求出最大值．
10、已知直线l：y=﹣2，抛物线C：y=ax2﹣1经过点（2，0）
(1)求a的值；
(2)如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q．求证：PO=PQ；
(3)请你参考（2）中的结论解决下列问题：
①如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：OM⊥ON；
②如图③，点D（1，1），探究在抛物线C上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．