2014年高考理数真题试卷（江苏卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+
|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是
|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是
2、
如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 ．
3、已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B= ．
4、已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为 ．
5、从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 ．
6、已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为 
的交点，则φ的值是 ．
的交点，则φ的值是 ．
7、为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm．
8、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4 ， 则a6的值是 ．
9、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1 ， S2 ， 体积分别为V1 ， V2 ， 若它们的侧面积相等，且 
= 
，则 
的值是 ．
= ，则 的值是 ．
10、在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为 ．
11、已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是 ．
12、在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+ 
（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是 ．
（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是 ．
13、如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， 
=3 
， 
• 
=2，则 
• 
的值是 ．
=3 ， • =2，则 • 的值是 ． 
14、若△ABC的内角满足sinA+ 
sinB=2sinC，则cosC的最小值是 ．
sinB=2sinC，则cosC的最小值是 ． 二、解答题（共6小题）
1、已知α∈（ 
，π），sinα= 
．
，π），sinα= ．
(1)求sin（ 
+α）的值；
+α）的值；
(2)求cos（ 
﹣2α）的值．
﹣2α）的值．
2、如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
(1)直线PA∥平面DEF；
(2)平面BDE⊥平面ABC．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，F1 ， F2分别为椭圆 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C． 
(1)若点C的坐标为（ 
， 
），且BF2= 
，求椭圆的方程；
， ），且BF2= ，求椭圆的方程；
(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．
4、如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO= 
．
． 
(1)求新桥BC的长；
(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
5、已知函数f（x）=ex+e﹣x ， 其中e是自然对数的底数．
(1)证明：f（x）是R上的偶函数；
(2)若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较ea﹣1与ae﹣1的大小，并证明你的结论．
6、设数列{an}的前n项和为Sn ， 若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ， 则称{an}是“H数列”．
(1)若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；
(2)设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；
(3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．
三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修4-1：几何证明选讲】（共6小题）
1、如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．
2、已知矩阵A= 
，B= 
，向量 
= 
，x，y为实数，若A 
=B 
，求x+y的值．
，B= ，向量 = ，x，y为实数，若A =B ，求x+y的值．
3、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 
（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．
（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．
4、已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
5、盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1 ， x2 ， x3 ， 随机变量X表示x1 ， x2 ， x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．
6、已知函数f0（x）= 
（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N* ．
（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N* ．
(1)求2f1（ 
）+ 
f2（ 
）的值；
）+ f2（ ）的值；
(2)证明：对任意n∈N* ， 等式|nfn﹣1（ 
）+ 
fn（ 
）|= 
都成立．
）+ fn（ ）|= 都成立．