湖北省武汉市江夏青山区四校2021届九年级上学期数学第一次联考试卷_试卷库

湖北省武汉市江夏青山区四校2021届九年级上学期数学第一次联考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ．根据题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在平面直角坐标系中，点G的坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转 $\text{[math]}$ ，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、对称轴为直线x＝1的抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

5、下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

6、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

7、如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（）个时，网球可以落入桶内.

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

8、如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

A .

B .

C .

D .

9、已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为2，则另一根为（）

A . -4 B . -2 C . 4 D . 2

10、如图，平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点A、B（点A在点B的左侧），P是抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 段的一点（点P不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．设点P的横坐标为m，当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m的取值范围是．

2、抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

3、若x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x₁²﹣2x₁+2x₂的值等于 .

4、若x＝4是二次方程x²+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为 .

5、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的中点D与其对应点 $\text{[math]}$ 的距离是 .

6、如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过 m.

三、解答题（共8小题）

1、如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 经顺时针旋转后与 $\text{[math]}$ 重合.

(1)旋转中心是点，旋转了度；

(2)如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

2、如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1)观察猜想

图1中，线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 的大小为；

(2)探究证明

把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸

把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

3、解方程：

(1)3x（x﹣1）＝2﹣2x；

(2)2x²﹣4x﹣1＝0.

4、某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价x（元）	…	25	30	35	…
日销售量y（千克）	…	110	100	90	…

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

5、已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若方程的两个不相等实数根是a，b，求 $\text{[math]}$ 的值.

6、已知抛物线y＝-2x²+(m-3)x-8.

(1)若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；

(2)若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值.

7、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点D落在线段AB上，连接BE.

(1)求证：DC平分 $\text{[math]}$ ；

(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：

8、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.

(1)直接写出点A，B，C的坐标；

(2)将抛物线 $\text{[math]}$ 经过向下平移，使得到的抛物线与x轴交于B， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在B的右侧），顶点D的对应点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标和抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3)在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.