2014年高考理数真题试卷（江西卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共10小题）
1、
是z的共轭复数，若z+ 
=2，（z﹣ 
）i=2（i为虚数单位），则z=（ ）
是z的共轭复数，若z+ =2，（z﹣ ）i=2（i为虚数单位），则z=（ ）
A . 1+i
B . ﹣1﹣i
C . ﹣1+i
D . 1﹣i
2、函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（ ）
A . （0，1）
B . [0，1]
C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，0]∪[1，+∞）
3、已知函数f（x）=5|x| ， g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . ﹣1
4、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C= 
，则△ABC的面积是（ ）
，则△ABC的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 3 
B .
C .
D . 3
5、一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1
成绩 性别 | 不及格 | 及格 | 总计 |
男 | 6 | 14 | 20 |
女 | 10 | 22 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
表2
视力 性别 | 好 | 差 | 总计 |
男 | 4 | 16 | 20 |
女 | 12 | 20 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
表3
智商 性别 | 偏高 | 正常 | 总计 |
男 | 8 | 12 | 20 |
女 | 8 | 24 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
表4
阅读量 性别 | 丰富 | 不丰富 | 总计 |
男 | 14 | 6 | 20 |
女 | 2 | 30 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
A . 成绩
B . 视力
C . 智商
D . 阅读量
7、阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A . 7
B . 9
C . 10
D . 11
8、若f（x）=x2+2 
f（x）dx，则 
f（x）dx=（ ）
f（x）dx，则 f（x）dx=（ ）
A . ﹣1
B . ﹣ 
C . 
D . 1
C .
D . 1
9、在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（ ）
A . 
π
B . 
π
C . （6﹣2 
）π
D . 
π
10、
如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为li（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1 ， l2 ， l3 ， l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题（共2小题）
1、对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2、若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（ ）
A . ρ= 
，0≤θ≤ 
B . ρ= 
，0≤θ≤ 
C . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ 
D . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ 
，0≤θ≤
B . ρ= ，0≤θ≤
C . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤
D . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤
三、填空题（共4小题）
1、10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是 ．
2、若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是 ．
3、已知单位向量 
与 
的夹角为α，且cosα= 
，向量 
=3 
﹣2 
与 
=3 
﹣ 
的夹角为β，则cosβ= ．
与 的夹角为α，且cosα= ，向量 =3 ﹣2 与 =3 ﹣ 的夹角为β，则cosβ= ．
4、过点M（1，1）作斜率为﹣ 
的直线与椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 ．
的直线与椭圆C： + =1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 ． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6小题）
1、已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣ 
， 
）
， ）
(1)当a= 
，θ= 
时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
，θ= 时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
(2)若f（ 
）=0，f（π）=1，求a，θ的值．
）=0，f（π）=1，求a，θ的值．
2、已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
(1)令cn= 
，求数列{cn}的通项公式；
，求数列{cn}的通项公式；
(2)若bn=3n﹣1 ， 求数列{an}的前n项和Sn ．
3、已知函数f（x）=（x2+bx+b） 
（b∈R）
（b∈R）
(1)当b=4时，求f（x）的极值；
(2)若f（x）在区间（0， 
）上单调递增，求b的取值范围．
）上单调递增，求b的取值范围．
4、如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
(1)求证：AB⊥PD；
(2)若∠BPC=90°，PB= 
，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．
，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．
5、如图，已知双曲线C： 
﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．
﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）． 
(1)求双曲线C的方程；
(2)过C上一点P（x0 ， y0）（y0≠0）的直线l： 
﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x= 
相交于点N．证明：当点P在C上移动时， 
恒为定值，并求此定值．
﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x= 相交于点N．证明：当点P在C上移动时， 恒为定值，并求此定值．
6、随机将1，2，…，2n（n∈N* ， n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1 ， 最大数为a2；B组最小数为b1 ， 最大数为b2；记ξ=a2﹣a1 ， η=b2﹣b1 ．
(1)当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
(2)C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；
(3)对（2）中的事件C， 
表示C的对立事件，判断P（C）和P（ 
）的大小关系，并说明理由．
表示C的对立事件，判断P（C）和P（ ）的大小关系，并说明理由．