2014年高考理数真题试卷（辽宁卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共12小题）
1、已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（ ）
A . {x|x≥0}
B . {x|x≤1}
C . {x|0≤x≤1}
D . {x|0＜x＜1}
2、设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（ ）
A . 2+3i
B . 2﹣3i
C . 3+2i
D . 3﹣2i
3、已知a= 
，b=log2 
，c=log 
，则（ ）
，b=log2 ，c=log ，则（ ）
A . a＞b＞c
B . a＞c＞b
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
4、已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α
5、设 
， 
， 
是非零向量，已知命题p：若 
• 
=0， 
• 
=0，则 
• 
=0；命题q：若 
∥ 
， 
∥ 
，则 
∥ 
，则下列命题中真命题是（ ）
， ， 是非零向量，已知命题p：若 • =0， • =0，则 • =0；命题q：若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ，则下列命题中真命题是（ ）
A . p∨q
B . p∧q
C . （￢p）∧（￢q）
D . p∨（￢q）
6、6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A . 144
B . 120
C . 72
D . 24
7、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 8﹣2π
B . 8﹣π
C . 8﹣ 
D . 8﹣ 
D . 8﹣
8、设等差数列{an}的公差为d，若数列{ 
}为递减数列，则（ ）
}为递减数列，则（ ）
A . d＜0
B . d＞0
C . a1d＜0
D . a1d＞0
9、将函数y=3sin（2x+ 
）的图象向右平移 
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A . 在区间[ 
， 
]上单调递减
B . 在区间[ 
， 
]上单调递增
C . 在区间[﹣ 
， 
]上单调递减
D . 在区间[﹣ 
， 
]上单调递增
， ]上单调递减
B . 在区间[ ， ]上单调递增
C . 在区间[﹣ ， ]上单调递减
D . 在区间[﹣ ， ]上单调递增
10、已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . [﹣5，﹣3]
B . [﹣6，﹣ 
]
C . [﹣6，﹣2]
D . [﹣4，﹣3]
]
C . [﹣6，﹣2]
D . [﹣4，﹣3]
12、已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：
①f（0）=f（1）=0；
②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜ 
|x﹣y|．
若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y= ．
2、正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ．
3、已知椭圆C： 
+ 
=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= ．
+ =1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= ．
4、对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大时， 
﹣ 
+ 
的最小值为 ．
﹣ + 的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（共5小题）
1、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知 
• 
=2，cosB= 
，b=3，求：
• =2，cosB= ，b=3，求：
(1)a和c的值；
(2)cos（B﹣C）的值．
2、一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．
3、如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．
(1)求证：EF⊥BC；
(2)求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
4、圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线C1： 
过点P且离心率为 
．
过点P且离心率为 ． 
(1)求C1的方程；
(2)若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
5、已知函数
f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣ 
（sinx+1）
g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣ 
）
证明：
(1)存在唯一x0∈（0， 
），使f（x0）=0；
），使f（x0）=0；
(2)存在唯一x1∈（ 
，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0 ， 有x0+x1＜π．
，π），使g（x1）=0，且对（Ⅰ）中的x0 ， 有x0+x1＜π． 四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．选修4-1：几何证明选讲.（共3小题）
1、如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
(1)求证：AB为圆的直径；
(2)若AC=BD，求证：AB=ED．
2、将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
(1)写出C的参数方程；
(2)设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
3、设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．
(1)求M；
(2)当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ 
．
．