广东省湛江市二十二中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷_试卷库

广东省湛江市二十二中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，等边 $\text{[math]}$ 边长为a，点O是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，绕点O旋转 $\text{[math]}$ ，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ 形状不变；② $\text{[math]}$ 的面积最小不会小于四边形 $\text{[math]}$ 的面积的四分之一；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终不变；④ $\text{[math]}$ 周长的最小值为1.5a.上述结论中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

2、如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2 $\text{[math]}$ )，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

3、下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

4、如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论

①方程x²+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程mx²﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）

A . ② B . ①③ C . ②③④ D . ②④

6、下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . 2x-y=3 B . x+1=2 C . $\text{[math]}$ D . x+y+z=1

7、已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 实数根的个数与实数b的取值有关

8、若（x＋3）（x－5）＝x²＋mx＋n，则（）

A . m＝－2，n＝15 B . m＝2，n＝－15 C . m＝2，n＝15 D . m＝－2，n＝－15

9、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是（）

A . 50° B . 70° C . 110° D . 120°

10、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为 . （用含a，b的代数式表示）

2、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

3、方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为 .

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的中点D与其对应点 $\text{[math]}$ 的距离是 .

5、已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有下列结论：

①当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个不相等的实根；

②当 $\text{[math]}$ 时，方程不可能有两个异号的实根；

③当 $\text{[math]}$ 时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当 $\text{[math]}$ 时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为．

6、如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝ °.

7、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，F 为 AB 上一点，AE，CF 交于点 O.若 AB=4，∠AOF=45°，则 BF 的长为 .

三、解答题（共8小题）

1、如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.

2、某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，乙以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，半圆的长度为 $\text{[math]}$ ．

(1)甲运动 $\text{[math]}$ 后的路程是多少?

(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?

(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?

3、阅读理解：对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，能直接用公式法进行因式分解，得到 $\text{[math]}$ ，但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式 $\text{[math]}$ 中先加上一项 $\text{[math]}$ ，使其成为完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ 这项，使整个式子的值不变，于是：

$\text{[math]}$

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．

(1)问题解决：请用上述方法将二次三项式 $\text{[math]}$ 分解因式．

(2)拓展应用：二次三项式 $\text{[math]}$ 有最小值或有最大值吗?如果有，请你求出来并说明理由．

4、如图所示，在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AC=AB，∠DAE=45°,且BD=3，CE=4 ,求DE的长.

5、解方程

(1)x²-5x=0

(2)(x-3)(x+3)=2x

6、阅读材料：把形如 $\text{[math]}$ 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一种形式的配方， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的另一种形式的配方 $\text{[math]}$

请根据阅读材料解决下列问题：

(1)比照上面的例子，写出 $\text{[math]}$ 的两种不同形式的配方；

(2)已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

7、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（4，1），C（4，3）．

(1)画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A₁B₁C₁；

(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂ ．

8、为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．

(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 $\text{[math]}$ ，求a的值．