安徽省合肥包河区实验学校2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷_试卷库_91题库

安徽省合肥包河区实验学校2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）（共10小题）

1、如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

2、若sin（75°-θ）的值是 $\text{[math]}$ ，则θ=（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

3、如图，在Rt△ABC中，BC=4，AC=3，∠C=90º，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若∠A是锐角，且sinA= $\text{[math]}$ ，则（）

A . 0º<∠A<30º B . 30º<∠A<45º C . 45º<∠A<60º D . 60º<∠A<90º

5、如图，已知△ABC∽△DAC，∠B=36º，∠D=117º，则∠BAD的度数为（）

A . 36º B . 117º C . 143º D . 153º

6、在双曲线y= $\text{[math]}$ 的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . k>0 B . k>7 C . k<7 D . k<0

7、已知抛物线与二次函数y=-5x²的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1，2020），它对应的函数表达式为（）

A . y=-5(x-1)²+2020 B . y=5(x-1)²+2020 C . y=5(x+1)²+2020 D . y=-5(x+1)²+2020

8、如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60º方向，且与他相距300m，则图书馆A到公路的距离AB为（）

A . 150 $\text{[math]}$ m B . 150 $\text{[math]}$ m C . 150m D . 100 $\text{[math]}$ m

9、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坝高BC=4m，则AB的长度为（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . 4 $\text{[math]}$ m C . 4 $\text{[math]}$ m D . 6m

10、已知正方形ABCD的边长为2，P是直线CD上一点，若DP=1，则sin∠BPC的值是（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分)（共4小题）

1、已知sina= $\text{[math]}$ (a为锐角)，则tana=

2、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于

3、如图，在平而直角坐标系中，□ OABC的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则□OABC的面积是

4、如图1所示的是合肥市包河公园运动广场的一个漫步机，其侧面示意图如图2所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，

AD=30cm，∠DAC=90°。

(1)点A到BC的距离是_ cm；

(2)点D到BC的距离是 cm.

三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分（共2小题）

1、计算：tan45°×sin45°+cos²30°

2、如图，已知l₁//l₂//l₃ ， AB=3、BC=5、DF=12，求DE的长。

四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分（共2小题）

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）

(1)画出△ABC关于x轴对称得到的△A₁B₁C₁ ，并写出C₁的坐标；

(2)画出以点B为位似中心，将△ABC放大2倍的位似图形△A₂B₂C₂（在网格线内作图），并写出C₂的坐标。

2、如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为60m，求这栋高楼的高度。

五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分（共2小题）

1、如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象交于A、B两点，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，2）

(1)求m、k的值；

(2)求点B的坐标，并结合图象直接写出关于x的不等式x+m- $\text{[math]}$ ＞0的解集。

2、如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB= $\text{[math]}$ ，EC=2，P是AB边上的个动点，求线段PE长度的最小值。

六、本题满分12分（共1小题）

1、如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部B恰好落在山坡上的点D处，已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC= 38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m

(1)求∠CAE的度数；

(2)求这棵大树折断前的高度；（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈2.4）

七、本题满分12分（共1小题）

1、已知抛物线y=x²+bx+c与x轴的交点为A（-1，0）和点B，与y轴的交点为C（0，-3），直线L：y=kx-1与抛物线的交点为点A和点D。

(1)求抛物线和直线L的解析式；

(2)如图， $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN//x轴交L于点N，求MN的最大值。

八、本题14分（共1小题）

1、已知在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，AC=4、BC=3，CD⊥AB于D，点M从点D出发，沿线段DC向点C运动，点N从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，运动速度都是每秒1个单位长度。当点M运动到点C时，两点都停止，设运动时间为t秒。

(1)如图1，当MN//AB时，求t的值.

(2)如图2，①当t= 时，CM=CN；

②当MC=MN时，求t的值；

(3)如图3，是否存在值，使N、M、B三点在同一直线上？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由。

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