2014年高考理数真题试卷（陕西卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题）
1、设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A . [0，1]
B . [0，1）
C . （0，1]
D . （0，1）
2、函数f（x）=cos（2x﹣ 
）的最小正周期是（ ）
）的最小正周期是（ ）
A . 
B . π
C . 2π
D . 4π
B . π
C . 2π
D . 4π
3、定积分 
（2x+ex）dx的值为（ ）
（2x+ex）dx的值为（ ）
A . e+2
B . e+1
C . e
D . e﹣1
4、根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（ ）
A . an=2n
B . an=2（n﹣1）
C . an=2n
D . an=2n﹣1
5、已知底面边长为1，侧棱长为 
的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）
的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A . 
B . 4π
C . 2π
D . 
B . 4π
C . 2π
D .
6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）
A . f（x）= 
B . f（x）=x3
C . f（x）=（ 
）x
D . f（x）=3x
B . f（x）=x3
C . f（x）=（ ）x
D . f（x）=3x
8、原命题为“若z1 ， z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A . 真，假，真
B . 假，假，真
C . 真，真，假
D . 假，假，假
9、设样本数据x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分别为（ ）
A . 1+a，4
B . 1+a，4+a
C . 1，4
D . 1，4+a
10、如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）
A . y= 
﹣ 
x
B . y= 
x3﹣ 
x
C . y= 
x3﹣x
D . y=﹣ 
x3+ 
x
﹣ x
B . y= x3﹣ x
C . y= x3﹣x
D . y=﹣ x3+ x
二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分（共7小题）
1、已知4a=2，lgx=a，则x= ．
2、若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为 ．
3、设0＜θ＜ 
，向量 
=（sin2θ，cosθ）， 
=（cosθ，1），若 
∥ 
，则tanθ= ．
，向量 =（sin2θ，cosθ）， =（cosθ，1），若 ∥ ，则tanθ= ．
4、观察分析下表中的数据：
多面体 | 面数（F） | 顶点数（V） | 棱数（E） |
三棱柱 | 5 | 6 | 9 |
五棱锥 | 6 | 6 | 10 |
立方体 | 6 | 8 | 12 |
猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是 ．
5、设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则 
的最小值为 ．
的最小值为 ．
6、如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF= ．
7、在极坐标系中，点（2， 
）到直线 
的距离是 ．
）到直线 的距离是 ． 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题）
1、△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
2、如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．
(1)证明：四边形EFGH是矩形；
(2)求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
3、在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．
(1)若 
，求| 
|；
，求| |；
(2)设 
=m 
+n 
（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．
=m +n （m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．
4、在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量（kg） | 300 | 500 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
作物市场价格（元/kg） | 6 | 10 |
概率 | 0.4 | 0.6 |
(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
5、如图，曲线C由上半椭圆C1： 
=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为 
．
=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为 ． 
(1)求a，b的值；
(2)过点B的直线l与C1 ， C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．
6、设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
(1)令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+ ， 求gn（x）的表达式；
(2)若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设n∈N+ ， 比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．