2014年高考理数真题试卷（四川卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共10小题）
1、已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（ ）
A . {﹣1，0，1，2}
B . {﹣2，﹣1，0，1}
C . {0，1}
D . {﹣1，0}
2、在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（ ）
A . 30
B . 20
C . 15
D . 10
3、为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（ ）
A . 向左平行移动 
个单位长度
B . 向右平行移动 
个单位长度
C . 向左平行移动1个单位长度
D . 向右平行移动1个单位长度
个单位长度
B . 向右平行移动 个单位长度
C . 向左平行移动1个单位长度
D . 向右平行移动1个单位长度
4、若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A . 
＞ 
B . ＜
C . 
＞ 
D . ＜
5、执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A . 192种
B . 216种
C . 240种
D . 288种
7、平面向量 
=（1，2）， 
=（4，2）， 
=m 
+ 
（m∈R），且 
与 
的夹角等于 
与 
的夹角，则m=（ ）
=（1，2）， =（4，2）， =m + （m∈R），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则m=（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
8、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）
A . [ 
，1]
B . [ 
，1]
C . [ 
， 
]
D . [ 
，1]
，1]
B . [ ，1]
C . [ ， ]
D . [ ，1]
9、已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（ 
）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正确命题的序号是（ ）
A . ①②③
B . ②③
C . ①③
D . ①②
10、已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， 
• 
=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
• =2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
A . 2
B . 3
C . 
D . 
D .
二、填空题（共5小题）
1、复数 
= ．
= ．
2、设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）= 
，则f（ 
）= ．
，则f（ ）= ．
3、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， 
≈1.73）
≈1.73） 
4、设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是 ．
5、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3 ， φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．
④若函数f（x）=aln（x+2）+ 
（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．
其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6小题）
1、已知函数f（x）=sin（3x+ 
）．
）．
(1)求f（x）的单调递增区间；
(2)若α是第二象限角，f（ 
）= 
cos（α+ 
）cos2α，求cosα﹣sinα的值．
）= cos（α+ ）cos2α，求cosα﹣sinα的值．
2、一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为 
，且各次击鼓出现音乐相互独立．
，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
(3)玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
3、三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．
(1)证明：P是线段BC的中点；
(2)求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．
4、设等差数列{an}的公差为d，点（an ， bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．
(1)若a1=﹣2，点（a8 ， 4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；
(2)若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2 ， b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣ 
，求数列{ 
}的前n项和Tn ．
，求数列{ }的前n项和Tn ．
5、已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
+ =1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当 
最小时，求点T的坐标．
6、已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
(1)设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
(2)若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．