湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题17 二次根式的乘法与除法_试卷库_91题库

湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题17 二次根式的乘法与除法

年级：学科：类型：复习试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

3、下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 的积是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、计算 $\text{[math]}$ ÷3 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的结果正确的是（）

A . 1 B . 2.5 C . 5 D . 6

7、下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、下列四个算式，其中一定成立的是（）

① $\text{[math]}$ ＝a²+1；② $\text{[math]}$ ＝a；③ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （ab＞0）；④ $\text{[math]}$

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③ D . ①

10、下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、将 $\text{[math]}$ 按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．

2、计算： $\text{[math]}$ ＝．

3、 $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是．（只需填一个）

4、 $\text{[math]}$ 的倒数是．

5、写出二次根式 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是．

6、 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式是．

三、计算题（共3小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ．

2、计算：﹣ $\text{[math]}$ ÷（2 $\text{[math]}$ ）

3、计算：- $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ．

四、解答题（共3小题）

1、若 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数（如 $\text{[math]}$ 等），求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．

2、小明在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样分析与解答的：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

五、综合题（共3小题）

1、阅读并解答问题：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：

(1)将 $\text{[math]}$ 的分母有理化；

(2)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)计算 $\text{[math]}$ .

2、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．

比如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小可以先将它们分子有理化如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ ．

再例如，求y＝ $\text{[math]}$ 的最大值、做法如下：

解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．当x＝2时，分母 $\text{[math]}$ 有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面问题：

(1)比较 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的大小；

(2)求y＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＋2的最大值．

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