广东省深圳市宝安区宝安中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（每题3分，共36分）（共12小题）
1、甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏是否公平？（ ）
A . 公平
B . 对甲有利
C . 对乙公平
D . 不能判断
2、方程 
的根为（ ）
的根为（ ）
A . 
B . 
C . 
或 
D . 以上都不对
B .
C . 或
D . 以上都不对
3、已知两数x ， y ， 且3x＝2y ， 则下列结论一定正确的是（ ）
A . 
， 
B . 
C . 
D . 
，
B .
C .
D .
4、已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ）
A . 1
B . 2.25
C . 4
D . 2
5、通过一个3倍的放大镜看一个△ABC ， 下面说法正确的是（ ）
A . △ABC放大后，∠A是原来的3倍
B . △ABC放大后周长是原来的3倍
C . △ABC放大后，面积是原来的3倍
D . 以上都不对
6、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a ， b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
A . (−a ， −2b)
B . (−2a ， −b)
C . (−2a ， −2b)
D . (−b ， −2a)
7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， AC＝8，BD＝6，点E ， F分别为AO ， DO的中点，则线段EF的长为（ ）
A . 2.5
B . 3
C . 4
D . 5
8、下列说法：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③顺次连接菱形四边中点所得到的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．正确的有( )个
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ， 列出方程正确的是（ ）
A . 580(1+x)2＝1185
B . 1185(1+x)2＝580
C . 580(1−x)2＝1185
D . 1185(1−x)2＝580
10、如图，若DE∥FG∥BC ， AD＝DF＝FB ， 则S△ADE∶S四边形DFGE∶S四边形FBCG＝（ ）
A . 2∶6∶9
B . 1∶3∶5
C . 1∶3∶6
D . 2∶5∶8
11、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED ， EC交对角线BD于点F ， 若△DEF的面积为2，则△DFC的面积等于（ ）
A . 9
B . 8
C . 7
D . 6
12、在矩形ABCD中，点P为CD边上一点(DP＜CP)，∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P ， PD′的延长线交边AB于点M ， 过点B作BN∥MP交DC于点N ， 连接AC ， 分别交PM ， PB于点E ， F．现有以下结论：①连接DD′，则AP垂直平分DD′；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP⋅PC；④若AD＝2DP ， 则
． 其中正确的结论的个数是（ ）
． 其中正确的结论的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（每题3分，共12分）（共4小题）
1、在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为 ．
2、已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB ． 若AB＝10．则AP＝ (结果保留根号)．
3、师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，四周需要留白如图，已知左、右留白
部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2 ， 设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为 ．
4、如图，把某矩形纸片ABCD沿EF ， GH折叠（点E ， H在AD边上，点F ， G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 ．
三、解答题（共52分）（共7小题）
1、解下列方程：
(1)
，
，
(2)
，
，
(3)
2、如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ． 他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm ． EF＝30cm ， 测得边DF离地面的高度AC＝1.5m ， CD＝10m ， 求树高AB ．
3、甲、乙、丙、丁4人聚会，每人带一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．
(1)甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ；
(2)甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．
4、随着夏季的到来，各类水果自然也成了大众喜爱的消费产品．已知某水果店第一次售出苹果和芒果共200千克，其中苹果的售价为24元/千克，芒果的售价为20元/千克，总销售额为4320元．
(1)求水果店第一次售出苹果和芒果各多少千克；
(2)通过最近的调查发现消费者更加青睐于购买芒果，经销售统计发现与第一次相比，芒果的售价每降低1元，销量就增加20千克，苹果的售价和销量均保持不变，如果第二次的苹果和芒果全部售完比第一次的总销售额多980元，求第二次芒果的售价．
5、如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC ， 过点B作BM∥CD交AD于点M ． 连接CM交DB于点N ．
(1)求证： 
；
；
(2)若CD=6，AD =8，求MN的长．
6、如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝DC ， 且AB＝4cm，BC＝8cm，对角线AC＝ 
cm．
cm．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)如图，点Q是AC上一点，点P是BC上一点，点P不与点B重合， 
，连接BQ、AP ， 若AP⊥BQ ， 求BP的值；
，连接BQ、AP ， 若AP⊥BQ ， 求BP的值；
(3)如图，若动点Q从点C出发，以每秒 
cm的速度在对角线AC上运动至点A止，过点Q作BC垂线于点P ， 连接PQ ， 将△PQC沿PQ折叠，使点C落在直线BC上的点E处，得△PQE ， 是否存在某一时刻t，使得△EAQ为直角三角形？请求出所有可能的结果．
cm的速度在对角线AC上运动至点A止，过点Q作BC垂线于点P ， 连接PQ ， 将△PQC沿PQ折叠，使点C落在直线BC上的点E处，得△PQE ， 是否存在某一时刻t，使得△EAQ为直角三角形？请求出所有可能的结果．
7、如图，在直角坐标系中，A（4，0），B（8，0），C（0，4）．动直线EF（EF∥x轴）从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向平移，且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位长度的速度运动至原点O停止，当点P停止时点E也随之停止．
(1)求直线BC的解析式；
(2)是否存在t的值，使得△BPF∽△BCA相似？若存在，试求出t的值，并求出此时△EPF的面积；若不存在，请说明理由；
(3)若将直线CB绕点B顺时针旋转45°得到直线BD ， 在直线BD上有一动点M ， 在x轴上有一点N ， 是否存在点M ， N ， 使得以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．