2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：因式分解（优生集训）
年级： 学科： 类型：复习试卷 来源：91题库
一、综合题（共23小题）
1、分解因式
(1)a3﹣2a2+a
(2)a2（x﹣y）+16（y﹣x）
2、教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
（i）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2；
（ii）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2 ．
(1)类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式： ．
(2)试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a，b） ，由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为： ．
(3)若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有 项．
3、把下列各式分解因式：
(1)
；
(2)
4、分解因式：
(1)
(2)
5、因式分解：
(1)
(2)
6、分解因式：
(1)
；
(2)
7、分解因式：
(1)3a3－6a2+3a．
(2)a2(x－y)+b2(y－x)．
8、分解因式
(1)21a3b﹣35a2b3
(2)﹣x2+ 
y2
y2
(3)（2a﹣b）2+8ab．
9、综合题
(1)因式分解：4x2﹣16
(2)解方程组 
．
．
10、分解因式：
(1)3a3﹣6a2+3a．
(2)a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
11、将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
(1)比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
(2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：
①前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．
12、解答题
(1)根据如图所示的图形写出一个恒等代数式；
(2)已知x- 
=3(其中x>0)，求x+ 
的值.
=3(其中x>0)，求x+ 的值.
13、下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）． (1)
A . 提取公因式
B . 平方差公式
C . 两数和的完全平方公式
D . 两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
14、已知 
是方程 
的解.
是方程 的解.
(1)当 
时，求 
的值.
时，求 的值.
(2)求 
的值.
的值.
15、
(1)因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；
(2)设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．
16、阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．
例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．
运用上述方法分解因式：
(1)x2+6x+8；
(2)x2﹣x﹣6；
(3)x2﹣5xy+6y2；
(4)请你结合上述的方法，对多项式x3﹣2x2﹣3x进行分解因式．
17、在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 
， 
，求代数式 
的值．可以这样思考：
， ，求代数式 的值．可以这样思考： 因为 
， 
所以 
即 
所以 
举一反三：
(1)已知 
， 
，求 
的值．
， ，求 的值．
(2)已知 
，则 
的值．
，则 的值．
(3)已知 
，求 
的值．
，求 的值．
18、下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． (1)
A . 提取公因式
B . 平方差公式
C . 两数和的完全平方公式
D . 两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．
19、分解因式：
(1) 
(2) 
20、对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4进行因式分解时，小亮先设a2-4a=b，代
入原式后得：
原式=(b+2)(h+6)+4
=b2+8b+16
=(b+4)2
=(a2-4a+4)2
(1)小亮在因式分解时巧妙运用了以下那种数学思想：__________； (1)
A . 整体换元思想
B . 数形结合思想
C . 分类讨论思想
(2)请指出上述因式分解存在的问题并直接写出正确结果；
(3)请参考以上方法对多项式(4a2+4a)(4a2+4a+2)+1进行因式分解。
21、若a+b＝3，ab＝1.
求
(1)a2+b2；
(2)（a﹣b）2；
(3)ab3+a3b.
22、分解因式：
(1)
(2)
23、分解因式：
(1)
(2)