2014年高考理数真题试卷（浙江卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（ ）
A . ∅
B . {2}
C . {5}
D . {2，5}
2、已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）
A . 90cm2
B . 129cm2
C . 132cm2
D . 138cm2
4、为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y= 
cos3x的图象（ ）
cos3x的图象（ ）
A . 向右平移 
个单位
B . 向左平移 
个单位
C . 向右平移 
个单位
D . 向左平移 
个单位
个单位
B . 向左平移 个单位
C . 向右平移 个单位
D . 向左平移 个单位
5、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（ ）
A . 45
B . 60
C . 120
D . 210
6、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（ ）
A . c≤3
B . 3＜c≤6
C . 6＜c≤9
D . c＞9
7、在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、记max{x，y}= 
，min{x，y}= 
，设 
， 
为平面向量，则（ ）
，min{x，y}= ，设 ， 为平面向量，则（ ）
A . min{| 
+ 
|，| 
﹣ 
|}≤min{| 
|，| 
|}
B . min{| 
+ 
|，| 
﹣ 
|}≥min{| 
|，| 
|}
C . max{| 
+ 
|2 ， | 
﹣ 
|2}≤| 
|2+| 
|2
D . max{| 
+ 
|2 ， | 
﹣ 
|2}≥| 
|2+| 
|2
+ |，| ﹣ |}≤min{| |，| |}
B . min{| + |，| ﹣ |}≥min{| |，| |}
C . max{| + |2 ， | ﹣ |2}≤| |2+| |2
D . max{| + |2 ， | ﹣ |2}≥| |2+| |2
9、已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．
（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；
（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）．
则（ ）
A . p1＞p2 ， E（ξ1）＜E（ξ2）
B . p1＜p2 ， E（ξ1）＞E（ξ2）
C . p1＞p2 ， E（ξ1）＞E（ξ2）
D . p1＜p2 ， E（ξ1）＜E（ξ2）
10、设函数f1（x）=x2 ， f2（x）=2（x﹣x2）， 
， 
，i=0，1，2，…，99．记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k=1，2，3，则（ ）
， ，i=0，1，2，…，99．记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k=1，2，3，则（ ）
A . I1＜I2＜I3
B . I2＜I1＜I3
C . I1＜I3＜I2
D . I3＜I2＜I1
二、填空题（共7小题）
1、在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．
2、随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）= 
，E（ξ）=1，则D（ξ）= ．
，E（ξ）=1，则D（ξ）= ．
3、当实数x，y满足 
时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是 ．
时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是 ．
4、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）．
5、设函数f（x）= 
，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是 ．
，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是 ．
6、设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是 ．
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是 ．
7、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是 ．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）
三、解答题（共5小题）
1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c= 
，cos2A﹣cos2B= 
sinAcosA﹣ 
sinBcosB．
，cos2A﹣cos2B= sinAcosA﹣ sinBcosB．
(1)求角C的大小；
(2)若sinA= 
，求△ABC的面积．
，求△ABC的面积．
2、已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an= 
（n∈N*）．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2 ．
（n∈N*）．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2 ．
(1)求an和bn；
(2)设cn= 
（n∈N*）．记数列{cn}的前n项和为Sn ．
（n∈N*）．记数列{cn}的前n项和为Sn ． （i）求Sn；
（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn ．
3、如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= 
．
． 
(1)证明：DE⊥平面ACD；
(2)求二面角B﹣AD﹣E的大小．
4、如图，设椭圆C： 
（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．
（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限． 
(1)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
(2)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．
5、已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．
(1)若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；
(2)设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．