吉林省长春市第四十七中2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、4的算术平方根是( )
A . 
B . 
C . ±2
D . 2
B .
C . ±2
D . 2
2、下列计算正确的是( )
A . a2+a3=a5
B . a6÷a2=a3
C . (a2)3=a6
D . 2a×3a=6a
3、下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、计算（ab）2的结果是（ ）
A . 2ab
B . a2b
C . a2b2
D . a2b
5、下列多项式相乘时，可用平方差公式的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如果x2+kx+64是一个整式的平方，那么k的值是（ ）
A . 8
B . -8
C . 8或-8
D . 16或-16
7、
（ ）= 4a4-9b4 ， 括号内应填（ ）
（ ）= 4a4-9b4 ， 括号内应填（ ）
A . 2a2+3b2
B . 2a2-3b2
C . -2a2-3b2
D . -2a2+3b2
8、从下图的变形中验证了我们学习的公式（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、化简： 
= ； 
= ； 
．
= ； = ； ．
2、计算： 
= ．
= ．
3、
= ．
= ．
4、若3x=4，3y=6，则3x+y＝ ．
5、分解因式 
．
．
6、若规定新运算：a 
b=a÷b2 ， 则（2xy2） 
（-y）= ．
b=a÷b2 ， 则（2xy2） （-y）= ．
7、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a＋b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数降幂排列）的系数规律．例如，在三角形中第一行的三个数1，2，1，恰好对应（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b2展开式中的系数，结合杨辉三角的理解完成以下问题：
(1)（a＋b）2展开式a2＋2ab＋b2中每一项的次数都是 次；（a＋b）3展开式a3＋3a2b＋3ab2＋b2中每一项的次数都是 次；那么（a＋b）n展开式中每一项的次数都是 次．
(2)写出（a＋b）4的展开式 ．
(3)写出（x＋1）5的展开式 ．
(4)拓展应用：计算（x＋1）5＋（x－1）6＋（x＋1）7的结果中，x5项的系数为 ．
三、解答题（共9小题）
1、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，设小正方形的边长为x，请仔细观察图形回答下列问题．
(1)用含a、b的代数式表示x，则x= ．
(2)用含a、b的代数式表示大正方形的边长 ．（请将结果化为最简）
(3)利用前两问的结论求出图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积．（用a、b的代数式表示）
2、计算
(1)
(2)
3、计算 
4、因式分解
(1)
(2)a（a+4）+4
5、先化简，再求值：(2a+1)(2a-1)-4(a-1)2 ， 其中a= 
．
．
6、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
7、回答下列问题：
(1)填空： 
=
- =
+
=- =+
(2)若 
，求 
的值．
，求 的值．
8、已知长方形长为（2a+5）米，宽为（2a+1）米，它的周长与一个正方形周长相等．
(1)求这个正方形的边长．
(2)设这个长方形的面积为M，正方形的面积为N，试比较M、N的大小．
9、观察下列各式：
（x-1）÷（x-1）=1；
（x2-1）÷（x-1）=x+1；
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1；
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1；……
(1)根据上面各式的规律可得（x5-1）÷（x-1）= ．
(2)可得（xn-1）÷（x-1）= ．
(3)利用（2）的结论，求 22020+22019+22018+…+2+1的值．