安徽淮南谢家集2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)（共10小题）
1、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A . x2+1=0
B . x(x+1)=x2
C . ax2+b2+c=0
D . 2x2=2(x2-1)
2、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，实数a、b、c满足a+b+c=0，a-b+c=0则方程的根为（ ）
A . 1，0
B . -1，0
C . 1，-1
D . 没有实数根
3、若二次函敷y=mxm2-7的图象的开口向下，则m的值为（ ）
A . 3
B . -3
C . -3或3
D . 9
4、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A . -1
B . 1
C . 1或-1
D . 2
5、已知点(-2，y1)，(-1，y2)，(3，y3)在函数y=x2+2的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y3<y2<y1
B . y2<y1<y3
C . y1<y2<y3
D . y3<y1<y2
6、若m是方程x2+x-1=0的根，则2m2+2m+2020的值为（ ）
A . 2020
B . 2021
C . 2022
D . 2023
7、某公司今年销售-种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
A . 10(1+x)2=36.4
B . 10+10(1+x)2=36.4
C . 10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4
D . 10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4
8、在间一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b=0的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，一次函数y=-x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
10、坐标平面上某二次函敷图形的顶点为(2，-1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6若此函数图形通过(1，a)、(3，b)、(-1，c)、(-3，d)四点，则下列结论错误的是（ ）
A . a=b
B . d>c
C . c>a
D . d<0
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)（共4小题）
1、方程x2- 
=0的根为 。
=0的根为 。
2、如图所示的四个二次函数图象分别对应①y=ax2②y=bx2③y=cx2④y=dx2 ， 则a，b，c，d的大小关系为 (用“>“连接)
3、两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为 。
4、已知二次函数y=x2-2ax(a为常敷)，当-1≤x≤4时，y的最小值是-12，则a的值为 。
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)（共2小题）
1、解方程：x2= 
x
x
2、已知a，b是方程x2-2x-1=0的两个根，求a-2ab+b的值。
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)（共2小题）
1、若二次函数y=ax2+bx-3的图象经过(-1，0)和(3，0)两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴。
2、已知二次函数y=-x2+2x+1。
(1)用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x-1)2+b的形式：
(2)在平而直角坐标系：xOy中，画出这个二次函数的图象；
(3)根据(2)中的图象，直接写出当x为何值时，y>-2。
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)（共2小题）
1、已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0
(1)求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)当k=2时，解此一元二次方程。
2、为提高居民的生活质量，某社区计划对原矩形活动广场进行扩建改造，如图，原广场长50m，宽40m。要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2。扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元。如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
[解]
六、(本题满分12分)（共1小题）
1、为了测试某种型号汽车的性能，(车速不超过140km/h)对汽年的“刹车距离"进行测试，测试数据如下表：
|
刹车的车速x (km/h) |
0 |
10 |
20 |
40 |
60 |
|
刹车距离y(m) |
0 |
0.3 |
1.0 |
3.6 |
7.8 |
(1)观察表格中的数据，估计刹车距离关于刹车的车速的函数类型，并确定一个满足这些数据的函数的表达式；
(2)若该型号的汽车正在行驶在限速100km/h的道路上，发现前方约24m处有一只羊横穿公路，驾驶员紧急刹车在距离羊1m处停下，请判断该车是正常行驶还是超速行驶？
七、(本题满分12分)（共1小题）
1、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1，-1)，且过Q(5，3)。
(1)求这个抛物线的解析式。
(2)当y>0时，求x的取值范围。
(3)求△OPQ的面积。
八、(本题满分14分)（共1小题）
1、若抛物线l1的顶点A在抛物线l2上，抛物线l2的顶点B在抛物线l1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线l1 ， l2称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条。
(1)在图1中，抛物线l1：y=-x2+4x-3与l2：y=a(x-4)2-3互为“伴随抛物线”，则点A的坐标为 ，a的值为 ；
(2)在图2中，已知抛物线l3：y=2x2-8x+4，它的“伴随抛物线”为l4 ， 若l3与y轴交于点C，点C关于l3的对称轴对称的点为D，诸求出以点D为顶点的l4的解析式；
(3)若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“伴随抛物线”的解析式为y=a2(x-h)2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由。