2014年高考理数真题试卷（重庆卷）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（共10小题）
1、在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2、对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（ ）
A . a1 ， a3 ， a9成等比数列
B . a2 ， a3 ， a6成等比数列
C . a2 ， a4 ， a8成等比数列
D . a3 ， a6 ， a9成等比数列
3、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 
=3， 
=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A . 
=0.4x+2.3
B . =2x﹣2.4
C . =﹣2x+9.5
D . =﹣0.3x+4.4
4、已知向量 
=（k，3）， 
=（1，4）， 
=（2，1）且（2 
﹣3 
）⊥ 
，则实数k=（ ）
=（k，3）， =（1，4）， =（2，1）且（2 ﹣3 ）⊥ ，则实数k=（ ）
A . ﹣ 
B . 0
C . 3
D . 
B . 0
C . 3
D .
5、执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）
A . s＞ 
B . s＞ 
C . s＞ 
D . s＞ 
B . s＞
C . s＞
D . s＞
6、已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0，q：“x＞0”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A . p∧q
B . （￢p）∧（￢q）
C . （￢p）∧q
D . p∧（￢q）
7、某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（ ）
A . 54
B . 60
C . 66
D . 72
8、设F1 ， F2分别为双曲线 
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|= 
ab，则该双曲线的离心率为（ ）
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|= ab，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 3
B .
C .
D . 3
9、某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）
A . 72
B . 120
C . 144
D . 168
10、已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ 
，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（ ）
，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（ ）
A . bc（b+c）＞8
B . ab（a+b）＞16 
C . 6≤abc≤12
D . 12≤abc≤24
C . 6≤abc≤12
D . 12≤abc≤24
二、填空题（共3小题）
1、设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁UA）∩B= ．
2、函数f（x）=log2 
• 
（2x）的最小值为 ．
• （2x）的最小值为 ．
3、已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a= ．
三、选做题：考生注意（14）（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分（共3小题）
1、过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB= ．
2、已知直线l的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），则直线l与曲线C的公共点的极径ρ= ．
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），则直线l与曲线C的公共点的极径ρ= ．
3、若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+ 
a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．
a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6小题）
1、已知函数f（x）= 
sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ 
≤φ＜ 
）的图象关于直线x= 
对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ≤φ＜ ）的图象关于直线x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
(1)求ω和φ的值；
(2)若f（ 
）= 
（ 
＜α＜ 
），求cos（α+ 
）的值．
）= （ ＜α＜ ），求cos（α+ ）的值．
2、一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）
3、如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD= 
，M为BC上的一点，且BM= 
，MP⊥AP．
，M为BC上的一点，且BM= ，MP⊥AP． 
(1)求PO的长；
(2)求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．
4、已知函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c．
(1)确定a，b的值；
(2)若c=3，判断f（x）的单调性；
(3)若f（x）有极值，求c的取值范围．
5、如图，设椭圆 
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点D在椭圆上．DF1⊥F1F2 ， 
=2 
，△DF1F2的面积为 
．
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点D在椭圆上．DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面积为 ． 
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
6、设a1=1，an+1= 
+b（n∈N*）
+b（n∈N*）
(1)若b=1，求a2 ， a3及数列{an}的通项公式；
(2)若b=﹣1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n+1对所有的n∈N*成立，证明你的结论．