江苏省常州市武进区遥观初级中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、
如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A . 115°
B . 120°
C . 130°
D . 140°
2、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A . 0根
B . 1根
C . 2根
D . 3根
3、如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面的结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4、如图， 
、 
、 
分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
、 、 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A . ∠B＝∠C
B . AD＝AE
C . DC＝BE
D . ∠ADC＝∠AEB
6、等腰三角形的对称轴是（ ）
A . 顶角的平分线
B . 底边上的高
C . 底边上的中线
D . 底边上的高所在的直线
7、下面四个QQ表情图案中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、
是 
的高，下列能使 
的条件是（ ）
是 的高，下列能使 的条件是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为 .
2、如图，在面积为4的等边△ABC的BC边上有一点D，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接BE.则四边形AEBD的面积是 .
3、如图，△ABC的两条高线AD，BE交于点F，∠BAD=45°，∠C=60°，则∠ABF的
度数为 .
4、如图所示，OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，且MN交OA、OB于C、D，MN=8cm，则△PCD的周长为 .
5、如图，在 
的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 
，请你找出格纸中所有与 
成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个.
的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 ，请你找出格纸中所有与 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个. 
6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为 .
7、如图，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF，∠A=20°，则∠FEB=
8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论：①∠CED=∠CDE； ② 
；③∠ADF=2∠ECD； ④ 
；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是 .
；③∠ADF=2∠ECD； ④ ；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是 . 
三、解答题（共7小题）
1、如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD．求证：DC//AB
2、如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON.
（ 1 ）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；
（ 2 ）在ON上存在一点Q，满足QO=QB.
3、如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E.求证：点D在∠BAC的角平分线上.
4、如图，△ABC为等边三角形，点M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点.
(1)求证：△BCN≌△ABM；
(2)求∠AQN的度数.
5、在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD,
(1)当点E为AB的中点时,如图1,求证:EC=ED;
(2)当点E不是AB的中点时,如图2,过点E作EF//BC,求证:△AEF是等边三角形;
(3)在第（2）小题的条件下,EC与ED还相等吗,请说明理由.
6、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由.
7、数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM=BE,连接ME，则AM=EC,易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.