江苏省东台市第五联盟2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

年级: 学科: 类型:月考试卷 来源:91题库

一、单选题(共8小题)

1、方程x2=9的解是(  )


A . x1=x2=3 B . x1=x2=9   C . x1=3,x2=﹣3 D . x1=9,x2=﹣9
2、

如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2 . 若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(   )

A . (32﹣2x)(20﹣x)=570 B . 32x+2×20x=32×20﹣570 C . (32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570 D . 32x+2×20x﹣2x2=570
3、如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是(   )

A . AD=BD B . OC=2CD C . ∠CAD=∠CBD D . ∠OCA=∠OCB
4、如图,已知⊙O的半径为5,弦AB长度为8,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有(   )个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5、下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A . 3(x+1)2=2(x+1) B . -2=0 C . ax2+bx+c=0 D . x2+2x=x2-1
6、如图,已知A,B,C均为⊙O上的点,若∠AOB=80°,则∠ACB=(    )

A . 80° B . 70° C . 60° D . 40°
7、如图,在平面直角坐标系中,点 的坐标为(1,4)、(5,4)、(1、 ),则 外接圆的圆心坐标是(   )

A . (2,3) B . (3,2) C . (1,3) D . (3,1)
8、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AE是⊙O的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D.若 ∠AOC=80°,则 ∠ADB的度数为(   )

A . 40° B . 50° C . 60° D . 20°

二、填空题(共8小题)

1、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点ABC中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是      

2、如图,在△ABC中,AB=AC , ∠B=30°,以点A为圆心,以3cm为半径作⊙A , 当AB=      cm时,BC与⊙A相切.

3、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB.若PB=4,则PA的长为      
4、已知⊙O的半径2,则其内接正三角形的面积为      
5、一元二次方程x2﹣2x=0的解是      
6、当       时,代数式 比代数式 的值大2.
7、关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣ =0有实数根,则k的取值范围是      .
8、如图,PA,PB分别切⊙O于A,B,并与⊙O的切线,分别相交于C,D,已知△PCD的周长等于10cm,则PA=       cm.

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三、解答题(共11小题)

1、

如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC、AB相交于点E.若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.

2、 2017年中秋节来期间,某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼,第一周以每盒168元的价格销售了300盒,第二周如果单价不变,预计仍可售出300盒,该超市经理为了增加销量,决定降价,据调查,单价每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要赢利30元,第二周结束后,该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖,此时价格为70元/盒.
(1)若设第二周单价降低x元,则第二周的单价是       ,销量是       
(2)经两周后还剩余月饼        盒;
(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是多元?
3、已知关于 的方程 .
(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数 的取值范围;
(2)若该方程的一个根为1,求 的值及该方程的另一根.
4、解下列方程:
(1)(x﹣3)2=2(x﹣3)
(2)x2-4x+1=0(用配方法);
5、已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根,求此三角形的周长.
6、如图,要建一个面积为45 m2的长方形养鸡场(分为两片),养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙,另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成,每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.

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7、如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.

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(1)求∠DOA的度数;
(2)求证:直线ED与⊙O相切.
8、如图,要把残破的轮片复制完整,已知弧上的三点A、B、C.

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(1)用尺规作图法找出 所在圆的圆心(保留作图痕迹,不写作法);
(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=8cm,腰AB=5cm,求圆片的半径R.
9、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.

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(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠C=67.5°,求阴影部分的面积.
10、如图,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点.∠APC=∠CPB=60°.

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(1)判断△ABC的形状:      
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)当点P位于 的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.
11、如图,四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD相交于点E,F是边BA延长线上一点,连接EF,以EF为直径作⊙O,交DC于D,G两点,AD分别与EF,GF交于I,H两点.

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(1)求∠FDE的度数;
(2)试判断四边形FACD的形状,并证明你的结论;
(3)当G为线段DC的中点时,

①求证:FD=FI;

②设AC=2m,BD=2n,求m:n的值.

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说明

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