上海市宝山区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题（共6小题）
1、已知线段b是线段a、c的比例中项，a=3，c=2，那么b的长度等于（ ）
A . ± 
B . 6
C . 
D . 
B . 6
C .
D .
2、已知x：y=2：3，下列等式中正确的是（ ）
A . (x-y)：y=1：3
B . (x-y)：y=2：1
C . (x-y)：y=-1：3
D . (x-y)：y=-1：2
3、如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可为 
的是（ ）
的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列命题中的真命题是（ ）
A . 两个直角三角形都相似
B . 若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形相似
C . 两个等腰三角形都相似
D . 两个等腰直角三角形都相似
5、如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则 
的值为（ ）
的值为（ ） 
A . 2
B . 3
C . 
D . 
D .
6、有以下命题： ．
①如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，则有 
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB、BC的比例中项
④如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，且AB=2，则AC= 
-1
其中正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共12小题）
1、已知 
，则 
= 。
，则 = 。
2、如图，G为△ABC的重心，GN∥AC交BC于N，那么GN：AC= 。
3、如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，若 
，则 
= 。
，则 = 。 
4、两个相似三角形对应高的比为2：3，且已知这两个三角形的周长差为4，则较小的三角形的周长为 。
5、当两个相似三角形的相似比为 时，这两个相似三角形-定是-对全等三角形。
6、如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则EC的长为 。
7、如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S△ABG=2，
那么S△ABC= 。
8、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，若AD=2，BC=5，则EF= 。
9、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2cm，CD=5cm，点P到CD的距离是3cm，则点P到AB的距离是 。
10、如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是 。
11、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，联结AM(如图所示)，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 。
12、如图，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，若AD=2，则MN= 。
三、解答题。（共7小题）
1、已知 
≠0，求代数式 
·(a+2b)的值。
≠0，求代数式 ·(a+2b)的值。
2、如图，已知 
，
，
求证：
(1)∠DAB=∠EAC；
(2)DB·AC=AB·EC
3、如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC=15，高AH=10，求：正方形DEFG的边长和面积。
4、如图，
点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC
(1)若S△ADE=2，S△BCE=7.5，求S△BDE；
(2)若S△BDE=m，S△BCE=n，求S△ABC(用m、n表示)
5、如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E
(1)求证：AB·AF=CB·CD
(2)已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm(x> 0)，四边形BCDP的面积为ycm2
①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。
6、如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD= 
OA= 
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°。
OA= ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°。
(1)直接写出D点的坐标；
(2)设OE=x．AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
(3)当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积
7、已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足 
(如图1所示)
(如图1所示) 
(1)当AD=2，且点Q与点B重合时(如图2所示)，求线段PC的长；
(2)在图1中，联结AP，当AD= 
，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x， 
=y，其中S△APQ表示S△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x， =y，其中S△APQ表示S△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
(3)当AD<AB，且点Q在线段AB的延长线上时(如图3所示)，求∠QPC的大小