四川省渠县树德文武学校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷_试卷库_91题库

四川省渠县树德文武学校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）

A . 10% B . 20% C . 25% D . 40%

2、下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . 2x²+3=2x（5+x） B . ax²+c=0 C . （a+1）x²+6x+1=0 D . （a²+1）x²﹣3x+1=0

3、若a、b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）

A . 8 B . 7 C . 8或7 D . 9或8

4、若x₁是方程ax²+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax₁+1)² ， N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为（）

A . M＞N B . M＝N C . M＜N D . 不能确定

5、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（）

A . 65 B . 120 C . 130 D . 240

6、下列命题中，正确的是（）

A . 菱形的对角线相等 B . 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C . 正方形的对角线不能相等 D . 正方形的对角线相等且互相垂直

7、用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

8、已知方程x²+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（　　）

A . m＜ $\text{[math]}$ B . m≤ $\text{[math]}$ C . m＞ $\text{[math]}$ D . m≥ $\text{[math]}$

9、如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

10、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC ，将正方形边CD沿DE折叠到DF ，延长EF交AB于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDB＝45°；④S_△_BEF＝ $\text{[math]}$ ．在以上4个结论中，正确的有（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共5小题）

1、矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP= ．

2、若(m-1) $\text{[math]}$ +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 .

3、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，则BC的长为．

4、已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为-2，则方程另一个根为．

5、如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为3和6，P是对角线AC上任一点（点P不与点A ． C重合），且PE∥BC交AB于E ， PF∥CD交AD于F ，则阴影部分的面积是．

三、解答题（共8小题）

1、请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．

(1)图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；

(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．

2、如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC， BD相交于点O，将△ABO平移到△DCE，已知AO= 1， BO=2， $\text{[math]}$ ，求证：四边形OCED是矩形．

3、解方程：

(1)（x﹣2）²＝（2x+3）²；

(2) $\text{[math]}$ .

4、列一元二次方程解下列问题：如图，矩形ABCD的长AD=5cm，宽AB=3cm，长和宽都增加xcm，面积增加20cm² ，求x的值.

5、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

(1)求证：OE=OF；

(2)求∠ACB的度数．

6、适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．

(1)当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？

(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．

7、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.

(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；

(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

8、在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．

(1)如图1，当点E与点D重合时，AG＝；

(2)如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；

(3)若AG＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出此时DE的长．

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